Составители:
Рубрика:
43
Решение. Запишем матрицы линейных операторов
01 1
10 0
10 1
A
−
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
и
010
002
100
B
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
. Выполним действия с матрицами
102
010
110
AB
−
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
,
()
()
010 00 1 10 2
002 10 2 00 2
100 00 1 00 1
BA B
−
−
⎛⎞⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
−= ⋅ −=
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
−
⎝⎠⎝⎠⎝⎠
.
Запишем соответствующие линейные операторы
(
AB)
(
)
13212
2,,
x
xxxxx=− + +
r
,
(
B(A–B))
(
)
1333
2,2,
x
xxxx=− −
r
.
СВЯЗЬ МЕЖДУ МАТРИЦАМИ ЛИНЕЙНОГО ОПЕРАТОРА В РАЗНЫХ БАЗИСАХ
Пусть задан линейный оператор y
=
r
A
x
r
или в матричном виде
YAX= относительно данного базиса
12
,, ,
n
ee e
r
rr
K
. Выберем в том же
пространстве другой базис
12
,,,
n
ε
εε
rr r
K
. относительно этого базиса матрица
линейного оператора будет другой. Обозначим через
T матрицу
преобразования координат, а
X
′
и Y
′
разложения векторов в новом базисе,
т.е.
,
XTXYTY
′′
==. Подставляя, получим TY ATX
′
′
=
, умножая на
1
T
−
,
получим
1
YTATX
−
′′
=
.
Итак, при переходе к новому базису матрица линейного оператора
меняется и становится равной
1
TAT
−
.
Пример. Матрица линейного оператора в базисе
123
,,eee
r
rr
имеет вид
021
110
211
A
−
⎛⎞
⎜⎟
=−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
. Найдем матрицу этого оператора в базисе
112 3
2ee e
ε
=++
r
rr r
,
212
2ee
ε
=−
r
rr
.
3123
eee
ε
=
−+ +
r
r
rr
.
Решение. Запишем матрицу перехода
12 1
111
201
T
−
⎛⎞
⎜⎟
=−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
, тогда
1
121
132
243
T
−
−
⎛⎞
⎜⎟
=− −
⎜⎟
⎜⎟
−−
⎝⎠
. Матрица в новом базисе имеет вид
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
