Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Кузнецова С.Н - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

35
ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД n-МЕРНЫМИ ВЕКТОРАМИ
Суммой векторов
(
)
12
,,,
n
aaa a
=
r
K
и
(
)
12
,, ,
n
bbb b=
r
K называется
вектор
(
)
112 2
,,,
nn
ab a ba b a b+= + + +
r
r
K
.
Произведением вектора
(
)
12
,,,
n
aaa a
=
r
K на число
λ
называется
вектор
(
)
12
,,,
n
aaa a
λ
λλ λ
=
r
K .
Вектор 0
r
называется нулевым, если для любого вектора выполняется
равенство
0aa+=
r
rr
.
Вектор
a
−
r
называется противоположным вектору a
r
, если
(
)
0aa+− =
r
rr
Т.к. операции над
n -мерными векторами определяются через
операции над их координатами, то многие свойства арифметических
операций справедливы и для операций над векторами:
1. abba+=+
rr
rr
;
2.
(
)
(
)
ab ca bc++=++
rr
rrrr
;
3.
(
)
(
)
12 12
aa
λ
λλλ
=
rr
;
4.
(
)
12 1 2
aaa
λ
λλλ
+=+
rrr
;
5.
(
)
ab a b
λλ
+= +
rr
rr
;
6. 1 aa⋅=
rr
.
СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ. ДЛИНА
Скалярным произведением векторов
(
)
12
,,,
n
aaa a
=
r
K и
(
)
12
,, ,
n
bbb b=
r
K называется число:
(
)
11 2 2 nn
ab a b a b a b⋅= ⋅+ ⋅ + + ⋅
r
r
K .
Длиной (модулем) вектора
(
)
12
,,,
n
aaa a
=
r
K называется число
2
aa=
rr
.
Углом между векторами
(
)
12
,,,
n
aaa a
=
r
K и
(
)
12
,, ,
n
bbb b=
r
K
называется число
[]
0,
ϕ
π
∈ , для которого
cos
ab
ab
ϕ
⋅
=
⋅
r
r
r
r
.
n
-МЕРНОЕ ВЕКТОРНОЕ ПРОСТРАНСТВО. БАЗИС
Множество L элементов x, y, ,zK называется линейным (векторным)
пространством, если:
1. Для любых двух элементов x
∈
L и y
∈
L определена операция
сложения;

Страницы