Составители:
Рубрика:
32
• имеет длину, численно равную площади параллелограмма,
построенного на векторах
a
r
и b
r
как на сторонах, т.е.
sinab ab
ϕ
×= ⋅
rr rr
;
• векторы a
r
,
b
r
и
ab×
rr
образуют правую тройку.
• Обозначается , ,ab ab
⎡
⎤
×
⎣
⎦
rr
rr
.
ab
×
rr
b
r
a
r
Из определения вытекают следующие соотношения
, , ijkjkiki j×= ×= ×=
rrr
rr r r r r
Свойства векторного произведения
1.
(
)
ab ba×=− ×
rr
rr
;
2.
(
)
(
)
(
)
ab a b a b
λ
λλ
×= ×=×
rrr
rrr
;
3.
(
)
ab cacbc+ ×=×+×
rr
rrrrr
;
4. 0ab a b⇔×=
rr
rr
;
5. Выражение векторного произведения через координаты
Найдем векторное произведение векторов
(
)
(
)
xy z xyz
ab ai aj ak bi bj bk×= + + × + + =
rr
rr
rr rr
(
)
(
)
(
)
() ()
()
() () ()
xx xy xz
yx yy yz
zx zy zz
ab i i ab i j ab i k
ab j i ab j j ab j k
ab k i ab k j ab k k
=×+×+×+
×
+×+×+
×
+×+×=
r
r
rrrr
r
rr rr r
rrrr
rr
принимая во внимание, что
i
r
j
r
k
r
i
r
0
r
k
r
j
−
r
j
r
k
−
r
0
r
i
r
k
r
j
r
i
−
r
0
r
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
