Составители:
Рубрика:
46
взаимовыгодной, то есть практически бездефицитной для каждой из этих
стран. Такая задачa называется линейной моделью обмена, или моделью
международной торговли.
Пусть имеется
n стран
12
,,,
n
SS SK , национальный доход каждой из
которых равен
12
,,,
n
x
xxK . Обозначим
ij
a долю национального дохода,
которую страна
j
S тратит на покупку товаров у страны
i
S . Будем считать,
что весь национальный доход тратится на закупку товаров
1
1, 1, 2,
n
ij
i
aj n
=
==
∑
K .
Рассмотрим
структурную матрицу торговли:
11 12 1
21 22 2
12
n
n
nn nn
aa a
aa a
A
aa a
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
K
K
K KKK
K
.
Для любой страны
i
S выручка от внутренней и внешней торговли
составит
11 2 2ii i inn
p
ax a x ax=+ ++K . Для сбалансированной торговли
необходимо, чтоб выручка каждой страны была не меньше ее
национального дохода:
ii
p
x≥
. Если считать,
ii
p
x>
, получим систему
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
11 2 2
nn
nn
nn nnnn
ax ax ax x
ax ax ax x
ax a x ax x
+++>
⎧
⎪
+++>
⎪
⎨
⎪
⎪
+++>
⎩
K
K
K
K
Сложим неравенства и сгруппируем:
(
)
(
)
()
11 21 1 1 12 22 2 2
12 12
nn
nn nnn n
aa axaa ax
aa axxx x
+++ + +++ ++
++++ >+++
KKK
KK
Выражения в скобках равны единице, поэтому приходим к
противоречивому неравенству.
Значит
ii
p
x= . Получаем матричное уравнение
A
XX
=
.
Это уравнение означает, что собственный вектор матрицы
A
,
отвечающий собственному значению 1
λ
=
, состоит из бюджетов стран,
ведущих сбалансированную торговлю. Итак, задача свелась к нахождению
собственного вектора структурной матрицы торговли, отвечающей
собственному значению 1
λ
= .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- …
- следующая ›
- последняя »
