Составители:
Рубрика:
47
Пример. Структурная матрица торговли трех стран имеет вид
0,2 0,3 0,5
0,4 0,4 0,3
0,4 0,3 0, 2
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
. Выясним при каких условиях достигается
сбалансированность торговли этих стран?
Решение. Уравнение
A
XX
=
перепишем в виде
(
)
0AEX−=
1
2
3
0,8 0,3 0,5 0
0, 4 0,6 0,3 0
0, 4 0,3 0,8 0
x
x
x
−
⎛⎞
⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
−⋅=
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠⎝⎠
⎝⎠
. Ранг этой системы равен двум.
Решая ее, получаем
13
13
12
11
23
9
x
x
x
x
=
⎧
⎨
=
⎩
.
Положив
3
36x
=
(чтобы не было дробных чисел), получаем вектор
()
39,44,36X = , который можно взять в качестве собственного вектора.
Итак, сбалансированность торговли этих стран достигается при
условии, что их бюджеты находятся в соотношении
123
: : 39 : 44 :36xxx= .
КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ
Квадратичной формой
(
)
12
,,,
n
x
xx
Φ
K от n переменных называется
сумма, каждый член которой является либо квадратом одной из
переменных, либо произведением двух разных переменных, взятых с
некоторым коэффициентом:
()
12
11
,,,
nn
nijij
ij
x
xx axx
==
Φ=
∑∑
K .
Запишем квадратичную форму в стандартном виде:
(
)
12
11 1 1 12 1 2 1 1
21 2 1 22 2 2 2 2
11 2 2
,,,
n
nn
nn
nn n n nnnn
xx x
axx axx axx
axx axx axx
axx a xx axx
Φ=
=+++ +
+ + ++ ++
++ ++
K
K
KK
K
,
причем предполагаем, что
ij ji
aa
=
.
Матрица
11 12 1
21 22 2
12
n
n
nn nn
aa a
aa a
A
aa a
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
K
K
K KKK
K
называется матрицей
квадратичной формы. Квадратичная форма называется
невырожденной,
если
(
)
rA n= . В матричной записи квадратичная форма имеет вид:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »
