Составители:
Рубрика:
50
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
Переход от одной системы координат в какую-либо другую
называется
преобразованием системы координат.
Под
параллельным переносом осей координат понимают переход к
новой системе
1
OXY, при котором меняется положение начала координат,
а направление и масштаб остаются неизменными.
Пусть оси
1
OX
и
1
OY
параллельны осям Ox и Oy . Допустим точка
()
,
M
xy в системе координат
1
OXY имеет координаты
X
и Y . Установим
связь между ними.
y
Y
R
r
1
O
X
r
r
O
x
Из чертежа видно, что
1
rOO R
=
+
u
uuur
r
r
. Если
(
)
1
,Oab относительно
системы
Oxy , то
x
aX
ybY
=+
⎧
⎨
=+
⎩
.
Под
поворотом осей координат понимают такое преобразование
координат, при котором обе оси поворачиваются на один угол, а начало
координат и масштаб остаются неизменными.
Повернем исходную систему координат
Oxy на угол
α
, и пусть она
займет положение
11
Ox y
. Получим соотношения
()
()
11
11
cos cos cos sin sin cos sin
sin sin cos cos sin sin cos
xr r r x y
yr r r x y
ϕ
αϕαϕααα
ϕ
αϕαϕααα
=+= − =−
=+= + =+
rrr
rrr
,
Т.е.
cos sin
sin cos
xx y
yx y
α
α
α
α
′′
=−
⎧
⎨
′′
=+
⎩
y
′
y
r
r
ϕ
α
x
′
O
x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- …
- следующая ›
- последняя »
