Составители:
Рубрика:
53
ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ
Пусть прямые заданы уравнениями с угловыми коэффициентами
11
ykxb=+ и
22
ykxb=+. Найдем угол
ϕ
, на который надо повернуть одну
прямую вокруг точки их пересечения до совпадения с другой прямой.
y
ϕ
1
α
2
α
O
x
Имеем
21
α
ϕα
=+ (внешний угол треугольника) или
21
ϕ
αα
=−.
Тогда
()
21
21
12
tg tg
tg tg
1tg tg
α
α
ϕαα
α
α
−
=−=
+⋅
или с учетом
112 2
tg , tgkk
α
α
==, получим
21
12
tg
1
kk
kk
ϕ
−
=
+
⋅
.
Если прямые
параллельны, то
12
kk
=
.
Если прямые
перпендикулярны, то
12
1kk
⋅
=− .
Если прямые заданы уравнениями
11 1
0Ax By C
+
+= и
22 2
0Ax By C++=
, то условие перпендикулярности запишется
12 12
0AA BB+=. А условие параллельности
11
22
A
B
A
B
= .
Найдем расстояние от точки
(
)
000
,
M
xy до прямой 0
A
xByC++=.
Расстояние
d равно модулю проекции вектора
0
M
M
uuuuur
, где
M
произвольная точка прямой на направление нормального вектора
(
)
,nAB=
r
. Т.е.
y
1
M
M
d n
r
O
x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
