Составители:
Рубрика:
55
Обозначив
22 2
acb−=, получим каноническое уравнение эллипса
22
22
1
xy
ab
+=
.
Эллипс пересекает координатные оси в точках
(
)
(
)
12
,0 , ,0 ,Aa Aa−
(
)
(
)
12
0, , 0,
B
bB b− которые называются вершинами эллипса. Отрезки
12 12
2, 2
A
AaBBb== называются большой и малой осями эллипса. Эллипс
симметричен относительно осей координат и начала координат. Форму
эллипса можно охарактеризовать с помощью
эксцентриситета
()
01
c
a
εε
=<<. Чем больше эксцентриситет, тем более вытянут вдоль оси
Ox эллипс. Если 0
ε
= , то эллипс превращается в окружность.
Гиперболой называется множество точек на плоскости, модуль
разности расстояний от которых до двух данных точек, называемых
фокусами, есть величина постоянная (равная 2, 0aa> ), меньшая, чем
расстояние между фокусами.
Проведем ось
Ox через фокусы гиперболы. Начало координат
возьмем в середине отрезка
12
FF . Фокусы имеют координаты
()
1
,0Fc− ,
()
2
,0Fc .
b
y
x
a
=− y
b
y
x
a
=
1
F
1
A
2
A
2
F
c−
a−
O
a
c
x
Пусть точка
()
,
M
xy принадлежит гиперболе, в силу определения
гиперболы для фокальных радиус-векторов
1
r
r
и
2
r
r
выполняется
12
2rr a−=
rr
. Выполним аналогичные преобразования и обозначив
222
cab−=, получим каноническое уравнение гиперболы
22
22
1
xy
ab
−=
.
Гипербола симметрична относительно осей координат и начала
координат, состоит из двух веток, которые пересекаются с осью
Ox в
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
