Составители:
Рубрика:
57
Уравнения
2
2ypx=− ,
2
2
x
qy= и
2
2
x
qy=− также определяют
параболы.
Рассмотренные выше кривые второго порядка имеют канонические
уравнения только относительно специально подобранных систем
координат. В произвольной системе координат уравнение второго порядка
имеет вид
22
11 12 22 1 2
2220ax axy a y bx by c+++++=
Это
общее уравнение кривой второго порядка.
Привести его к каноническому виду можно с помощью
преобразований координат, причем вид кривой можно определить сразу,
вычислив определитель
11 12
21 22
aa
aa
Δ=
Если 0
Δ> , то кривая эллиптического типа.
Если 0
Δ< , то кривая гиперболического типа.
Если 0
Δ= , то кривая параболического типа.
Возможны и другие, так называемые, вырожденные случаи: для
эллипса в точку, для гиперболы в пару пересекающихся прямых, для
параболы в пару параллельных прямых.
Поворот осей позволяет избавиться от слагаемого, содержащего
произведение
xy, а параллельный перенос от слагаемых, содержащих x и y.
ТЕМА VI. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
ПЛОСКОСТЬ В ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Пусть в пространстве плоскость Q задана точкой
()
0000
,,
M
xyz и
вектором
()
,,nABC=
r
, перпендикулярным этой плоскости. Выведем
уравнение этой плоскости. Возьмем на ней произвольную точку
()
,,
M
xyz
и составим вектор
(
)
0000
,,
M
Mxxyyzz=− − −
uuuuur
. При любом расположении
точки
(
)
,,
M
xyz на плоскости Q векторы n
r
и
0
M
M
uuuuur
взаимно
перпендикулярны, поэтому их скалярное произведение равно нулю:
0
0nMM⋅=
uuuuur
r
, т.е.
(
)
(
)
(
)
000
0Ax x By y Cz z−+ −+ −=
Это уравнение называется
уравнение плоскости в векторной форме.
Вектор
(
)
,,nABC=
r
называется
нормальным вектором плоскости.
Обозначая через
000
D
Ax By Cz=− − − , запишем уравнение в виде
0
A
xByCzD+++=
Это уравнение называется
общим уравнением плоскости.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
