Составители:
Рубрика:
6
ОПЕРАЦИЯ ТРАНСПОНИРОВАНИЯ
Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строчки
столбцом с тем же номером, называется матрицей
транспонированной к
данной. Обозначается
T
A
.
Транспонированная матрица обладает следующими свойствами:
1.
(
)
T
T
A
A= ;
2.
(
)
T
TT
A
BAB+=+;
3.
(
)
T
TT
A
BBA=⋅.
ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ
Суммой двух матриц
(
)
mn ij
A
a
×
= и
(
)
mn ij
B
b
×
= называется матрица
(
)
mn ij
Cc
×
= такая, что
ij ij ij
cab=+
(
)
1, , , 1, ,imjn
=
=KK.
Произведением матрицы
(
)
mn ij
A
a
×
=
на число k называется матрица
(
)
mn ij
B
b
×
= такая, что
ij ij
bka=⋅
(
)
1, , , 1, ,imjn
=
=KK.
Матрица
(
)
1
A
A−=−⋅ называется противоположной матрице
A
.
Разность матриц
A
B− можно определить как
(
)
A
BA B
−
=+− .
Пример. Вычислим линейную комбинацию
2
A
B
+
матриц
23 3
10 4
31 1
A
−
⎛⎞
⎜⎟
=−
⎜⎟
⎜⎟
−−
⎝⎠
и
130
122
615
B
−
⎛⎞
⎜⎟
=−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
.
Решение:
23 3 1 30 33 6
22104122126
31 1 6 15 01 3
AB
−−−
⎛⎞⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
+=⋅ −+− = −
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
−− −
⎝⎠⎝⎠⎝⎠
.
Операции над матрицами обладают следующими свойствами:
1.
A
BBA+=+
;
2.
(
)
(
)
A
BC AB C++=++;
3.
A
OA+=;
4.
A
AO−=;
5.
1
A
A⋅=
;
6.
(
)
A
BAB
α
αα
⋅+=⋅+⋅;
7.
(
)
A
AA
α
βαβ
+⋅=⋅+⋅;
8.
(
)
(
)
A
A
α
βαβ
⋅=⋅,
где
,,
A
BC – матрицы, ,
α
β
– числа.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
