Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Кузнецова С.Н - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

8
2.
(
)
A
B C AB AC+= + ;
3.
(
)
A
B C AC BC+=+;
4.
(
)
(
)
(
)
A
BABAB
α
αα
==.
Целой положительной степенью
(
)
1
m
Am>
квадратной матрицы
A
называется произведение m матриц, равных
A
, т.е.
раз
m
m
AA A
=
⋅⋅ ⋅K
1
4
2
43
.
Пример. Вычислим куб матрицы
24
10
A
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
.
Решение:
2
24 24 88
10 10 24
A
⎛⎞⎛⎞⎛⎞
=⋅=
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠⎝⎠
,
3
8 8 2 4 24 32
24 10 8 8
A
⎛⎞⎛⎞⎛ ⎞
=⋅=
⎜⎟⎜⎟⎜ ⎟
⎝⎠⎝⎠⎝ ⎠
.
Справедливы следующие свойства:
1.
0
A
E= ;
2.
1
A
A= ;
3.
mk mk
A
AA
+
= ;
4.
(
)
k
mmk
A
A=
, m, k ∈N.
Из равенства
m
A
O= не следует, что
A
O
=
.
ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
Квадратной матрице
A
порядка n можно сопоставить число det
A
(или
A
, или Δ ), называемое ее определителем, следующим образом:
1.
(
)
11
1. ;detnAa Aa== =.
2.
11 12 11 12
11 22 12 21
21 22 21 22
2. ; det
aa aa
nA A aaaa
aa aa
⎛⎞
== = =⋅−⋅
⎜⎟
⎝⎠
.
3.
11 12 13 11 12 13
21 22 23 21 22 23
31 32 33 31 32 33
3. ; det
aaa aaa
n Aaaa Aaaa
aaa aaa
⎛⎞
⎜⎟
== = =
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
11 22 33 12 23 31 21 32 13 31 22 13 21 12 33 32 23 11
aaa aaa aaa aaa aaa aaa=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅
.
Это правило треугольника, или правило Сарруса.
Схема вычисления определителя второго порядка:
• •
=
•
•
–
•
•
• •
•
•
•
•

Страницы