Составители:
Рубрика:
9
Схема вычисления определителя третьего порядка:
• • •
• • •
• • •
• • •
=
• • •
–
• • •
• • •
• • •
• • •
Пример. Вычислим определители матриц
25
61
A
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
и
120
512
031
B
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.
Решение:
25
det 2 1 5 6 28
61
A ==⋅−⋅=−.
120
det 5 1 2 111 220 530 010 521 321 15
031
A ==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅=−.
Определитель квадратной матрицы
n - го порядка вычисляется с
использованием свойств определителей.
ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ
1. «Равноправность строк и столбцов». Определитель не изменится,
если его строки заменить столбцами и наоборот (
det det
T
A
A= ).
2. При перестановке двух соседних рядов определитель меняет знак.
3. Если в определителе строка или столбец состоит из нулей, то
определитель равен нулю.
4. Определитель, имеющий два равных ряда, равен нулю.
5. Общий множитель элементов какого-либо ряда можно вынести за
знак определителя.
Из свойств 3 и 4 следует, что если все элементы какого-либо ряда
пропорциональны соответствующим элементам параллельного ряда, то
такой определитель равен нулю.
6. «Элементарные преобразования определителя». Определитель не
изменится, если к элементам одного ряда прибавить
соответствующие элементы параллельного ряда, умноженные на
любое число.
7. Определитель диагональной и треугольной матриц равен
произведению диагональных элементов.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
