Составители:
Рубрика:
61
0
z = ). Т.к. прямая перпендикулярна векторам
1
n
r
и
2
n
r
, то за направляющий
вектор можно принять
12
nn×
rr
.
Замечание. Каноническое уравнение легко получить, взяв две какие-
либо точки на ней и применив уравнение прямой, проходящей через две
точки.
ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ
Угол между прямыми это угол между направляющими векторами
(
)
1111
,,Smnp=
r
и
(
)
2222
,,Smnp=
r
. Поэтому
12 12 12 12
22 2 22 2
12
11 1 22 2
cos
SS mm nn pp
SS
mn p mn p
ϕ
⋅++
==
⋅
++ ⋅ ++
rr
rr
.
Если прямые перпендикулярны
, то
12 12 12
0mm nn p p
+
+=.
Если прямые параллельны
, то
11 1
22 2
mn p
mn p
==.
Прямая
111
11 1
x
xyyzz
mn p
−−−
== проходит через точку
(
)
1111
,,
M
xyz и
имеет направляющий вектор
(
)
1111
,,Smnp=
r
.
Прямая
222
22 2
x
xyyzz
mn p
−−−
== проходит через точку
(
)
2222
,,
M
xyz и
имеет направляющий вектор
(
)
2222
,,Smnp=
r
.
Если
12
SS
rr
, то прямые параллельны. В противном случае прямые
либо пересекаются, либо скрещивающиеся.
Прямые лежат в одной плоскости, если векторы
(
)
1111
,,Smnp=
r
,
(
)
2222
,,Smnp=
r
и
(
)
12 2 12 12 1
,,
M
Mxxyyzz=− − −
u
uuuuur
компланарны. Т.е.
21 2 121
11 1
22 2
0
xxyyzz
mn p
mn p
−−−
=
. В этом случае прямые пересекаются.
П
РЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ
Плоскость задана уравнением 0
A
xByCzD
+
++=, а прямая
уравнениями
000
x
xyyzz
mn p
−−−
==
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- …
- следующая ›
- последняя »
