Составители:
Рубрика:
62
n
r
θ
S
r
Q
ϕ
222 222
sin sin cos
2
Am Bn Cp
A
BC mn p
π
ϕθθ
++
⎛⎞
=−==
⎜⎟
⎝⎠
++⋅ ++
.
Если прямая и плоскость параллельны,
то векторы n
r
и S
r
перпендикулярны, т.е. 0
A
mBnCp++=.
Прямая перпендикулярна
плоскости если векторы n
r
и S
r
параллельны, поэтому
A
BC
mn p
==
.
Пусть требуется найти точку пересечения прямой
000
x
xyyzz
mn p
−−−
==
с плоскостью 0
A
xByCzD
+
++=. Для этого надо
решить систему уравнений
000
0
x
xyyzz
mn p
Ax By Cz D
−−−
⎧
==
⎪
⎨
⎪
+++=
⎩
.
Если переписать уравнение прямой в параметрическом виде
0
0
0
x
xtm
yy tn
zz tp
=+
⎧
⎪
=+
⎨
⎪
=+
⎩
и подставить эти выражения в уравнение плоскости, получим
(
)
(
)
(
)
000
0A x tm B y tn C z tp D++ ++ ++= или
(
)
(
)
000
0tAm Bn Cp Ax By Cz D++ + + + +=.
Если прямая не параллельна плоскости, т.е. 0
A
mBnCp++≠,
находим
000
A
xByCzD
t
A
mBnCp
+++
=−
++
. Подставив найденное значение t в
параметрические уравнения прямой, найдем координаты точки
пересечения прямой и плоскости.
Пример. Найти точку пересечения прямой и плоскости.
123
, 3 5 9 0
32 2
xy z
xyz
++−
== +−+=
−−
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
