Составители:
Рубрика:
63
Запишем параметрические уравнения прямой:
13
123
22
32 2
32
x
t
xy z
ty t
zt
=
−−
⎧
++−
⎪
===⇒=−+
⎨
−−
⎪
=−
⎩
Подставляем в уравнение плоскости:
(1 3) 3(2 2) 5(3 2) 9 0,ttt−− + −+ − − + =
13 66 1510 9 0,tt t−− − + − + + =
13 13 0 1tt
−
=⇔=
Координаты точки пересечения прямой и плоскости будут (-4; 0; 1).
Рассмотрим случай, когда 0
A
mBnCp
+
+=:
1. Если
000
0FAx By Cz D=+++≠
, то прямая параллельна плоскости.
2. Если
000
0FAx By Cz D=+++=, то прямая лежит в плоскости.
Если плоскость и прямая параллельны, становится актуальна задача
вычисления расстояния от прямой до плоскости или от точки до
плоскости. При этом, первая задача сводиться ко второй, если мы укажем
точку на заданной прямой.
Пример. Найти расстояние от точки A(2, 3, -1) до плоскости
7x - 6y - 6z + 42 = 0.
Решение
: Расстояние от точки до плоскости определяется по
формуле
в которой следует положить A = 7; B = -6; C = -6; x
1
= 2; y
1
= 3; z
1
= -1.
Подставляя эти значения в формулу, будем иметь
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- …
- следующая ›
- последняя »
