Составители:
Рубрика:
64
ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Поверхность, образованная движением прямой
L
, сохраняющей
постоянное направление, вдоль некоторой кривой
K
, называется
цилиндрической поверхность
или цилиндром.
Кривая
K
называется направляющей, а прямая
L
— образующей.
Пусть кривая
K
лежит в плоскости Oxy и ее уравнение
(
)
,0Fxy
=
,
а прямая
L
параллельна оси Oz .
Название цилиндра определяется названием направляющей:
эллиптический (круговой), гиперболический и параболический цилиндр.
Поверхность, образованная прямыми линиями, проходящими через
данную точку P и пересекающими данную линию
K
, называется
конической поверхностью
или конусом.
Линия
K
— направляющая, точка P — вершина, а прямая,
описывающая поверхность — образующая
.
КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Эллипсоидом называется поверхность, каноническое уравнение
которой имеет вид
222
222
1
xyz
abc
++=
, 0, 0, 0abc>>>.
Исследуем данную поверхность методом сечений. Проведем
плоскость параллельную плоскости Oxy . Уравнение такой плоскости
zh= . Линия, получаемая в сечении, определяется системой уравнения
222
22 2
222
22 2
1
1
xyz
x
yh
abc
ab c
zh
⎧
++=
⎪
⇒+=−
⎨
⎪
=
⎩
.
•
Если hc> , 0c > ,
22
22
0
xy
ab
+
< . Точек пересечения поверхности с
плоскостью нет.
•
Если hc
=
, т.е. hc
=
± , то
22
22
0
x
y
ab
+ . Линия пересечения
вырождается в две точки
(
)
0,0, c
−
и
(
)
0,0,c . Плоскости zc
=
и
zc=− касаются данной поверхности.
•
Если hc< , получим уравнение
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- …
- следующая ›
- последняя »
