Составители:
Рубрика:
26
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Могут ли быть равными два вектора, один из которых – четырехмер-
ный, а другой – пятимерный?
2.
Какие векторы получаются из вектора a
r
умножением на 0 и 1− ?
3.
Какие векторы называются линейно независимыми?
4.
Какие числа называются координатами вектора в данном базисе?
5.
Доказать, что система векторов будет линейно зависима, если она со-
держит два пропорциональных вектора.
6.
Чем задается линейный оператор в базисе пространства
n
R ?
7. Всякая ли квадратная матрица
n
-го порядка задает в
n
R линейный опе-
ратор?
8.
Какой линейный оператор называется нулевым?
9.
Сколько различных собственных значений может иметь матрица
третьего порядка?
10.
Чему равен ранг фундаментальной системы решений линейной одно-
родной системы уравнений?
Тема 4. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
Задание 7.
В этом задании дан тетраэдр с вершинами в точках
1234
,,,
A
AAA
. Надо найти:
7.1 объем тетраэдра;
7.2 высоту тетраэдра, опущенную из вершины
4
A
.
Дано.
()
1
1; 3; 5A −−
,
(
)
2
0;0; 2A
−
,
(
)
3
6; 1; 2A
−
−−
,
(
)
4
1; 2; 4A
−
−
.
Решение.
1. Тетраэдр
1234
A
AAA
построен на векторах
12
A
A
u
uuur
,
13
A
A
u
uuur
,
14
A
A
uuuur
. Найдем
координаты этих векторов (для этого из координат конца вычитаются ко-
ординаты начала):
()
12
1; 3; 3AA =−
uuuur
,
(
)
13
7;2;3AA =−
u
uuur
,
(
)
14
2;5;1AA =−
u
uuur
.
Объем тетраэдра находим по формуле
т 12 13 14
1
6
VAAAAAA=⋅⋅
u
uuur uuuur uuuur
.
Вычислим
12 13 14
133
723 210518121521 77
251
AA AA AA
−
⋅⋅ =− =−−−+++=−
−
uuuur uuuur uuuur
и найдем
объем тетраэдра
т
177
77
66
V =− =
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
