Типовые расчеты для студентов экономических специальностей: Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Кузнецова С.Н - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

28
Ответ.
4m = .
Пример 2. Вычислите площадь параллелограмма, построенного на
векторах
(
)
3ab+
rr
и
(
)
3ab+
uurr
, если
1ab
=
=
r
r
, а угол между векторами
()
,30ab
∧
=
o
r
r
Решение.
Из определения векторного произведения следует, что длина вектора
ab×
rr
численно равна площади параллелограмма, построенного на векто-
рах
a
r
и b
r
.
Запишем векторное произведение данных векторов
(
)
(
)
33ab ab+×+
rr uurr
и выполним преобразования
(
)
(
)
33 3 9ab ab aaabbabb+ × + = ×+×+ ×+×
rr uurr
r
rrr
rrr r
.
Учитывая свойства векторного произведения
0aa×=
r
rr
и
ab ba×=−×
rr
rr
, получим
(
)
(
)
33 8ab ab ba+×+=×
rr uurr
r
.
На основании определения векторного произведения, окончательно
имеем
()()
()
пар
33 8 8 sin,811sin304Sababbaabab
∧
= + × + = × = ⋅ = ⋅⋅⋅ =
o
rr uurr
rrr
rr r
Ответ.
пар
4S
=
.
ЗАДАЧИ ДЛЯ ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ
Задание 7.
Найти:
1. объем тетраэдра
1234
A
AAA
;
2. высоту тетраэдра, опущенную из вершины
4
A
.
7.1
()()
(
)
(
)
12 3 4
1, 3, 6 , 2, 2,1 , 1, 0,1 , 4, 6, 3AA A A
−
−−
7.2
()()
(
)
(
)
123 4
4, 2, 6 , 2, 3,0 , 10, 5,8 , 5, 2, 4AAA A−−−−−
7.3
(
)
(
)
(
)
(
)
12 34
7, 2, 4 , 7, 1, 2 , 3, 3,1 , 4, 2,1AA AA−− −
7.4
()( )
(
)
(
)
12 3 4
2,1,4, 1,5, 2, 7, 3,2, 6, 3,6AA A A−− −− −−
7.5
(
)
(
)
(
)
(
)
12 34
1, 5, 2 , 6, 0, 3 , 3, 6, 3 , 10, 6, 7AA AA−− − − − −
7.6
()()
(
)
(
)
1234
0, 1, 1 , 2, 3, 5 , 1, 5, 9 , 1, 6, 3AAAA−− − −− −−
7.7
()()
(
)
(
)
1234
5, 2, 0 , 2, 5, 0 , 1, 2, 4 , 1,1,1AAAA−
7.8
()()
(
)
(
)
1234
2, 1, 2 , 1, 2,1 , 5, 0, 6 , 10, 9, 7AAAA−− − − −
7.9
()()
(
)
(
)
1234
2, 0, 4 , 1, 7,1 , 4, 8, 4 , 1, 4, 6AAAA−− − −− −

Страницы