Составители:
Рубрика:
30
8.7. Найдите вектор
p
r
, если он коллинеарен вектору
(
)
4; 3; 2a =−
r
и скалярное произ-
ведение его на вектор
(
)
2; 3; 3b =− −
r
равно 3.
8.8.
При каком значении
m
векторы ai jmk=++
r
r
r
r
,
(
)
1bi j m k=++ +
r
r
r
r
и ci jmk=−+
r
rr
r
компланарны?
8.9.
Найдите объем параллелепипеда, построенного на векторах
(
)
6; 3; 4a =
r
,
()
1; 2; 1b =− − −
r
и
()
2;1; 2c =
r
.
8.10.
Найдите вектор d
r
, зная, что он перпендикулярен векторам
()
0; 1; 2a =−
r
и
()
1; 3; 3b =
r
, а его скалярное произведение на вектор
32pijk=−+
r
r
r
равно 8.
8.11.
Вычислите координаты вектора
c
r
, ортогонального векторам
2ajk=−
r
r
r
и
23bi jk=− + −
rr
rr
, образующего тупой угол с осью
Oy
, если
7c =
r
.
8.12.
Найдите орт
e
r
, перпендикулярный векторам
(
)
1; 1; 0a =−
r
и
()
2;1; 1b
=
−
r
.
8.13.
Заданы точки
()( )
(
)
(
)
0; 2; 0 , 3; 0; 4 , 2;1;1 , 1; 1; 1AB CD
−
−−− . Вычислить векторное
произведение векторов
()
3AB BC−
uuur uuur
и
(
)
CD AC+
u
uur uuur
.
8.14.
Какую тройку образуют векторы
,,
A
BACAD
u
uur uuur uuur
, если
()()
1; 1; 1 , 2; 3; 1 ,AB−
()
(
)
3; 2;1 , 5; 9; 8CD?
8.15.
Даны точки
(
)( )
(
)
0; 3; 4 , 2;5; 1 , 4; 2; 2ABC−−−−. Вычислить скалярное произведе-
ние векторов
(
)
32AB BC−
uuuur uuur
и
(
)
CB BA+
u
uuruuur
.
8.16.
Даны координаты вершин треугольника
(
)
(
)( )
1;1; 1 , 2; 4; 1 , 8; 3; 1AB C
−
−−. Выяс-
нить, какого он вида (по углам, по сторонам).
8.17.
При каком значении
m
векторы
2ai jmk=+ +
r
r
r
r
,
bmi jk
=
−+
r
r
r
r
и
2
24cimjk=+ +
r
rr
r
компланарны?
8.18.
Векторы
a
r
и b
r
образуют угол
3
π
. Найдите длину вектора 2ab−
r
r
, если 2a
=
r
,
1b =
r
.
8.19.
При каком значении
t
векторы patb
=
+
r
r
r
и qatb
=
−
r
r
r
будут взаимно перпендику-
лярны, если
623ai jk=+−
r
rr
r
, 34bik
=
−
r
r
r
?
8.20.
Вычислить объем параллелепипеда, построенного на векторах
3ap qr=− +
rr rr
,
23bpqr=+−
r
rr r
,
2cp qr=+ +
r
rrr
, где
,,
p
qr
r
rr
взаимно перпендикулярные орты.
8.21.
Вычислите проекцию вектора
(
)
2; 1; 2p =−
r
на ось, образующую равные острые
углы с координатными осями.
8.22.
Найдите скалярное произведение векторов
(
)
32ab−
r
r
и
(
)
56ab−
r
r
, если 4a
=
r
,
6b =
r
и угол между векторами
a
r
и b
r
равен
3
π
.
8.23.
Найдите единичный вектор, перпендикулярный векторам
()
3; 1; 1a =−−
r
и
()
0; 2;1b =
r
.
8.24.
Упростить выражение
()
()
(
)
(
)
2abca bcab+−+++
rrr
rrr rr
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
