Составители:
Рубрика:
32
Дано.
(
)
1; 5A
−
−
,
(
)
3; 1B
−
и
(
)
1; 2C
−
.
Решение.
1.
Уравнение стороны
B
C напишем, используя уравнение прямой,
проходящей через две точки
11
21 21
x
xyy
x
xyy
−
−
=
−
−
.
В нашем случае получим
31
13 21
xy
−
+
=
−
−+
или
31
21
x
y
−
+
=
−
−
. Выполнив
преобразования, окончательно имеем
250
x
y
−
−=
.
Ответ.
:250
B
Cx y−−=
.
2.
Для высоты
A
H будем использовать уравнение прямой с нор-
мальным вектором
(
)
,nAB=
r
:
(
)
(
)
00
0Ax x By y
−
+−=
.
Поскольку высота
A
H перпендикулярна стороне
B
C , в качестве
нормального вектора
n
r
возьмем вектор
(
)
2; 1BC
=
−−
u
uur
. Так как точка
(
)
1; 5A −−
лежит на высоте
A
H , то уравнение высоты будет иметь вид
(
)
(
)
21150xy−+−+=
или после преобразований
270
x
y
+
+=
.
Ответ.
:2 7 0
A
Hxy++=
.
3.
Для медианы CM будем использовать каноническое уравнение
прямой:
00
x
xyy
mn
−−
=
с направляющим вектором
(
)
,Smn=
r
. В качестве
последнего используем вектор
CM
u
uuur
, где точка
M
– середина отрезка
A
B .
Координаты точки
M
найдем по формулам
,
22
A
BAB
MM
x
xyy
xy
++
==. В нашем случае, получим
(
)
()
13 51
22
;1;3M
−+ −−
=−
.
Теперь можно вычислить координаты вектора
(
)
0; 1CM
=
−
u
uuur
. Подставляя
его координаты и координаты точки
(
)
1; 2C
−
в каноническое уравнение,
получим уравнение медианы
CM :
12
01
xy
−
+
=
−
. Заметим, что знаменате-
лей какой-либо дроби может являться нулем, это означает лишь символи-
ческую запись. Поэтому из пропорции уравнение медианы имеет вид
1
x
=
.
Ответ.
:1CM x = .
Задание 10. В этом задании необходимо привести уравнение кривой
второго порядка к каноническому виду, определить пара-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
