Составители:
Рубрика:
33
метры кривой и сделать рисунок
10.1 с помощью преобразования координат;
10.2 с помощью теории квадратичных форм.
Дано. Уравнение кривой
22
222 2 250xxyy x y
+
++ − −=
.
Решение.
1.
Для приведения уравнения кривой второго порядка к канониче-
скому виду, выполним поворот и параллельный перенос координатных
осей.
Поворот координатных осей выполняется по формулам
11
11
cos sin
sin cos
xx y
yx y
α
α
α
α
=−
⎧
⎨
=+
⎩
.
Подставив выражения для
x
и y в исходное уравнение, выделим ко-
эффициент при произведении
11
x
y
и приравняем его к нулю:
(
)
()()
()
()()
2
11
1111
2
11
11 11
2cos sin
2cos sin sin cos
2sin cos
2 cos sin 2 sin cos 5 0.
xy
xyxy
xy
xy xy
αα
ααα α
αα
αα α α
−+
+− ++
++ +
+−−+−=
Коэффициент при произведении
11
x
y
имеет вид
22
2cos 2sin 0
α
α
−=.
Решая уравнение, получим угол поворота координатных осей
4
π
α
=
,
1
sin cos
2
αα
==. Подставим эти значения в уравнение и после преобра-
зований получим
22
11 1
3250xy y+− −=
.
Теперь выполним параллельный перенос координатных осей по
формулам
1
1
x
Xa
yYb
=+
⎧
⎨
=+
⎩
.
Подставим их в уравнение
(
)
(
)
(
)
22
3250Xa Yb Yb
+
++ − +−=
и
приравняем к нулю коэффициенты при
X
и Y :
60
220
a
b
=
⎧
⎨
−=
⎩
, отсюда получаем, что
0
1
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
. Таким образом начало ко-
ординат надо переместить в точку
(
)
0;1O
′
. Подставляя найденные значе-
ния
a
и
b
в уравнение кривой, получим
22
360XY
+
−=. Приведем его к
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
