Составители:
Рубрика:
31
8.25. Лежат ли точки
()
(
)
(
)
(
)
1; 2; 2 , 1; 4; 0 , 4;1;1 , 5; 5;3ABCD−−−−
в одной плоскости?
8.26.
Вычислите площадь треугольника, построенного на векторах
(
)
23ab+
r
r
и
()
2ab−
r
r
,
если
6a =
r
,
5b =
r
и угол между векторами
a
r
и b
r
равен
60
o
.
8.27.
При каких значениях
α
и
β
векторы
24ijk
α
−+
r
r
r
и
2ijk
β
−
−
r
r
r
коллинеарны?
8.28.
При каком значении
k
точки
(
)
(
)
(
)( )
1; ;3 , 1;3;4 , 1;2;1 , ;2;5Ak B C Dk− лежат в од-
ной плоскости?
8.29.
Найдите вектор d
r
, если известно, что он ортогонален векторам
ai jk=+−
r
rr
r
и
42bijk=−+
rr
rr
, а его скалярное произведение на вектор
32pijk
=
−− −
r
r
r
равно 3.
8.30.
Найдите угол между векторами ab
+
r
r
и ab
−
r
r
, если
32aijk=−+
r
r
r
r
и
bi jk=+−
rr
rr
.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Как задается алгебраический вектор? Геометрический вектор?
2.
Что означают числа, которые являются координатами геометрического
вектора?
3.
Как следует направить векторы
a
r
и
b
r
, чтобы длина вектора
ab+
r
r
была
наибольшей? Наименьшей?
4.
При каком условии для ненулевых векторов верно
ab ab+=−
rr
rr
? А
ab ab+<−
rr
rr
?
5.
Условие коллинеарности двух векторов? Условие перпендикулярности
двух векторов? Условие компланарности трех векторов?
6.
Какова длина отрезка
M
N , если
2
16
M
N
=
u
uuur
?
7.
Может ли вектор составлять с координатными осями углы 45
α
=
o
,
60
β
=
o
и 120
γ
=
o
?
8.
Можно ли говорить о скалярном произведении трех векторов? О ска-
лярном кубе вектора?
9.
Чему равно векторное произведение противоположных векторов?
10.
Существуют ли такие векторы a
r
и b
r
, что ab ba
×
=×
r
r
r
r
?
11.
Чему равно
j
i×
rr
?
12.
Чему равно произведение
aba
r
r
r
?
Тема 5. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
Задание 9.
В этом задании даны координаты вершин треугольника
A
BC
. Требуется написать уравнения:
9.1 стороны
B
C ;
9.2 высоты, опущенной из вершины
A
на сторону
B
C ;
9.3 медианы, проведенной из вершины
C
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
