Составители:
Рубрика:
39
рая плоскость
22 50
x
yz
−
+−=
– вектор
(
)
2
2; 2;1n
=
−
r
.
Направляющий вектор
S
r
перпендикулярен
1
n
r
, поскольку прямая
принадлежит первой плоскости и
S
r
перпендикулярен
2
n
r
, так как прямая
принадлежит второй плоскости. Поэтому
12
231312
47 6
21 21 2 2
Snn i j k i j k
−−
=×= − + =−− −
−−
r
r
r
rr rr
rr
.
Запишем каноническое уравнение прямой
3
2
1
476
x
yz
−
+
==
−
−−
или
3
2
1
476
x
yz−+
==
.
Второй способ. Сложим два уравнения системы и получим
3230
x
z−−=
. Выразим из этого равенства
(
)
31
2
x
z
−
=
. Теперь первое
уравнение системы умножим на
2
−
и сложим со вторым уравнением, по-
лучим
6790yz−+−=
. И снова выразим
(
)
3
2
6
7
y
z
+
=
.
Первое и второе выражения для
z
приравняем
(
)
(
)
3
2
6
31
27
y
x
z
+
−
==
.
Делим равенства на
6
и получаем
3
2
1
476
x
yz
−
+
=
=
то же каноническое
уравнение прямой.
Третий способ. Найдем две точки на заданной прямой:
(
)
3
0
2
1; ; 0M −
,
она найдена выше и, например, при
0
x
=
(
)
13 3
1
42
0; ;M
−
−
. Тогда направ-
ляющий вектор
(
)
73
01
42
1; ;SMM=−−−
uuuuuur
r
. Искомая прямая
3
2
73
42
1
1
x
yz−+
==
−−−
,
что эквивалентно
3
2
1
476
x
yz−+
==
.
Ответ.
3
2
1
476
x
yz
−
+
==
.
2.
Параметрическое уравнение прямой легко получить, имея канони-
ческое уравнение
000
x
xyyzz
mn p
−−−
==
, т.к. оно эквивалентно
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
