Составители:
Рубрика:
41
Пример 1. Выяснить взаимное положение прямых
213
32 2
xyz−+−
==
−
и
31
22,
23
xt
yt
zt
=+
⎧
⎪
=+
⎨
⎪
=− −
⎩
, и написать уравнение плоскости, со-
держащей эти прямые, если такая существует.
Решение.
Выпишем направляющие векторы данных прямых
()
1
3; 2; 2S =−
r
и
(
)
2
3; 2; 2S =−
r
. Поскольку направляющие векторы совпадают, прямые па-
раллельные. Как известно, через две параллельные прямые проходит един-
ственная плоскость. Составим ее уравнение. Для этого нам нужна точка,
лежащая в этой плоскости – можно взять одну из точек, принадлежащих
прямым
()
1
2; 1;3M −
,
()
2
1; 2; 3M
−
, и вектор, перпендикулярный плоскости
n
r
(нормаль).
Вектор
(
)
12
1; 3; 6MM =− −
uuuuuur
лежит в плоскости, значит перпендикуля-
рен вектору
n
r
, вектор
()
3; 2; 2S =−
r
лежит в плоскости, поэтому тоже пер-
пендикулярен
n
r
. На основании определения векторного произведения,
можем считать, что
12
nSMM=×
uuuuuur
r
r
. Вычисляем
22 3 2 32
62011
36 16 13
ni jkijk
−−
=− +=−++
−−−−
r
r
rr rr
r
.
Уравнение плоскости, проходящей через точку
(
)
0000
;;
M
xyz
пер-
пендикулярно вектору
(
)
;;nABC
r
, имеет вид
(
)
(
)
(
)
000
0Ax x By y Cz z−+ −+ −=
. Подставим в него найденные значения
(
)
(
)
(
)
622011130xyz−−+ ++ −=
, после преобразований получим
6201110
x
yz−+ + −=
.
Ответ. Прямые параллельны и лежат в плоскости
6201110
x
yz−+ + −=
.
Пример 2. Установить взаимное расположение прямой
124
312
xy z+−+
==
−
и плоскости
34150
x
yz
+
−−=
.
Решение.
Направляющий вектор прямой
(
)
3; 1; 2S −
r
и нормаль к плоскости
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
