Типовые расчеты для студентов экономических специальностей: Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Кузнецова С.Н - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

42
(
)
3;1; 4n −
r
не пропорциональны, поэтому прямая и плоскость не перпенди-
кулярны.
Вычислим значение выражения
A
mBnCp
+
+
:
(
)
(
)
33 1 1 4 2 0Am Bn Cp++=⋅+⋅−+−⋅=
, значит, прямая параллельна
плоскости или лежит в ней.
Проверим, принадлежит ли плоскости точка
(
)
1; 2; 4M
−
−
, лежащая
на прямой.
(
)
(
)
000
311244150Ax By Cz D+++=⋅−+⋅−⋅−−=
. Координаты
точки удовлетворяют уравнению плоскости, поэтому прямая лежит в плос-
кости.
Ответ. Прямая лежит в плоскости.
ЗАДАЧИ ДЛЯ ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ
Задание 11.
Прямая задана общим уравнением. Написать ее каноническое и параметриче-
ское уравнение.
11.1
x
2y 3z 4 0
3x 2y 5z 4 0
−+−=
⎧
⎨
+−−=
⎩
11.2
x
4y 3z 4 0
2x 4y 5z 1 0
−
+−=
⎧
⎨
+
−+=
⎩
11.3
3x y 5 0
2x y 3 0
−−=
⎧
⎨
+−=
⎩
11.4
yz40
2x y 3z 1 0
++−=
⎧
⎨
−− +=
⎩
11.5
x
y3z50
3x 2y 5z 3 0
−
−+ −=
⎧
⎨
+
−+=
⎩
11.6
x
y350
x
2y 2z 7 0
+− =
⎧
⎨
+−−=
⎩
11.7
x
yz30
x
2y 2z 4 0
−+−=
⎧
⎨
+−−=
⎩
11.8
4x y z 10 0
x
3y 2z 3 0
+
+− =
⎧
⎨
+
−+=
⎩
11.9
2x 2y z 1 0
x
y10
++−=
⎧
⎨
+−=
⎩
11.10
3x y z 4 0
2x 2y 5z 0
−+−=
⎧
⎨
−+ − =
⎩
11.11
x
yz10
2x 4y z 10 0
−+−=
⎧
⎨
+
−+ =
⎩
11.12
2x 2y z 9 0
x
y3z10
+++=
⎧
⎨
−+ −=
⎩
11.13
3x y 4z 6 0
x
y5z40
−+ −=
⎧
⎨
+− −=
⎩
11.14
6x 3y z 3 0
x
y5z50
−
+−=
⎧
⎨
+
+−=
⎩
11.15
x
3y 2z 8 0
yz30
−−−=
⎧
⎨
+−+=
⎩
11.16
x
2y 2z 2 0
x
5y 3z 1 0
−− + − =
⎧
⎨
++−=
⎩
11.17
2x y 2z 4 0
x
3y z 3 0
+
++=
⎧
⎨
−
−−+=
⎩
11.18
6x 3y 2z 0
x
2y 6z 12 0
+−=
⎧
⎨
++−=
⎩
11.19
2x y z 2 0
x
2y 3z 2 0
−+−=
⎧
⎨
−+−=
⎩
11.20
2x y z 1 0
x
4y z 3 0
−
−+−=
⎧
⎨
+
++=
⎩
11.21
3x 2y 3z 1 0
x
yz70
+−−=
⎧
⎨
++−=
⎩
11.22
4x 2y 3z 4 0
x
2y 5z 6 0
−++=
⎧
⎨
+−+=
⎩
11.23
x
yz20
x
2y z 4 0
−
−−=
⎧
⎨
−
++=
⎩
11.24
3x 2y 2z 2 0
5x 2y 2z 4 0
−+−=
⎧
⎨
+−+=
⎩
11.25
x
4y z 4 0
2x 3y 4z 7 0
−++=
⎧
⎨
+++=
⎩
11.26
x
4y z 1 0
2x y 4z 3 0
+
−+=
⎧
⎨
+
+−=
⎩
11.27
5x y z 1 0
5x 2y z 5 0
−+−=
⎧
⎨
+−+=
⎩
11.28
5x 3y z 1 0
x
3y 2z 5 0
−+−=
⎧
⎨
+−−=
⎩
11.29
5x 3y z 18 0
2y z 9 0
+
+− =
⎧
⎨
+−=
⎩
11.30
3x 2y z 5 0
x
y5z10
+−+=
⎧
⎨
++ −=
⎩
Задание 12.
Найти точку пересечения прямой и плоскости.

Страницы