Составители:
Рубрика:
6
В общем случае умножение матриц не коммутативно, т.е.
A
BBA≠ .
Однако бывают случаи, когда
A
BBA
=
. Такие матрицы называются пере-
становочными или коммутирующими.
Так как в нашем случае результаты умножения
A
B и BA получи-
лись разными, то можно сделать вывод, что матрицы
A
и B не являются
перестановочными.
Ответ.
11339
1511
16 9 15
AB
−
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
−−
⎝⎠
,
31 16 23
51 8 11
14 3 4
BA
−
−
⎛⎞
⎜⎟
=−−
⎜⎟
⎜⎟
−
−
⎝⎠
.
3. Вычислим определитель матрицы
A
. Для этого выполним сле-
дующие операции
а)
Воспользуемся свойством определителя: определитель не изме-
нится, если к элементам одного ряда прибавить соответствующие элемен-
ты параллельного ряда, умноженные на любое число. Умножим второй
столбец на
2− и сложим с третьим столбцом для получения нуля в пози-
ции
()
2,3
23 4 23 2
det 0 1 2 0 1 0
723721
A
−
==
−− −
б)
разложим определитель по второй строке
() () ()
21 22 23
21 22 23
23 2
det 01001 11 01
721
A
MM M
++ +
−
= = ⋅− ⋅ +⋅− ⋅ + ⋅− ⋅
−
в)
выполним расчеты
() ()
22
22
det 1 1 2 1 7 2 16
71
A
+
−
=⋅− ⋅ = ⋅− ⋅− =
Ответ.
det 16
A
= .
4. Обратной матрицей
1
B
−
для матрицы B называется матрица, для
которой справедливы равенства
11
B
BBB E
−−
⋅
=⋅ =, где
E
– единичная
матрица. Заметим, что обратная матрица
1
B
−
определена только для квад-
ратных невырожденных матриц (
det 0
B
≠
).
Обратную матрицу будем строить методом алгебраических дополне-
ний. Для этого выполним следующие действия
а)
вычислим определитель матрицы B (см. Задание 1.3)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
