Типовые расчеты для студентов экономических специальностей: Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Кузнецова С.Н - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

7
()
12
205 0619
619
det 1 3 7 1 3 7 1 1 7 0
12
012012
B
+
−
===⋅−=≠
б)
вычислим алгебраические дополнения для элементов матрицы
() () ()
11 12 13
11 12 13
37 17 13
11;1 2;11
12 02 01
BB B
++ +
= − =− = − =− = − =
() () ()
21 2 2 23
21 22 23
05 25 20
15;1 4;1 2
12 0 2 0 1
BB B
++ +
−−
=− = =− =− =− =
() () ()
31 32 33
31 32 33
05 25 20
115;119;1 6
37 1 7 1 3
BBB
+++
−−
=− =− =− = =− =−
в)
составим союзную (присоединенную) матрицу и транспонируем
ее
15 15
2419
12 6
B
∗
−−
⎛⎞
⎜⎟
=− −
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
г)
разделим каждый элемент полученной матрицы на определитель
515
1
77 7
1
19
24
777
6
12
77 7
15 15
1
2419
7
12 6
B
−
−−− −
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=−− =−−
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−−
⎝⎠
⎝⎠
Проверка.
515
1
77 7
1
19
24
777
6
12
77 7
205 205 1 5 15
1
137 137 2 419
7
012 012 1 2 6
2 5 10 10 2 2 7 0 0 1 0 0
11
167 51214 44 07 0 0
77
2 2 15 57 42 19 12 0 0 7
BB
−
−−−−−−
⎛⎞
⎛⎞ ⎛⎞⎛ ⎞
⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟⎜ ⎟
=⋅−−= ⋅−−=
⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟⎜ ⎟
⎜⎟ ⎜⎟⎜ ⎟
⎜⎟
−−
⎝⎠ ⎝⎠⎝ ⎠
⎝⎠
+−+−+
⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟
=−−+ −+ −+= =
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
−+ − + − −
⎝⎠⎝⎠
10
001
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
Аналогично проверяем, что
1
B
BE
−
⋅
=
.
Обратная матрица может быть также построена с использованием
метода Гаусса. Для этого запишем исходную матрицу и присоединим к ней
единичную матрицу:
205100
137010
012001
B
⎛− ⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.

Страницы