Автоматизированное проектирование. Ларин С.Н. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

29
вания, в которых МКЭ смог служить для удобства инженеров.
Первые применения, выявившие преимущества использования МКЭ для
создания надежных конструкций минимального веса, относятся к 1950-1960 гг.
МКЭ был использован тогда при решении задач самолетостроения. В настоя-
щее время метод получил особенно широкое распространение и в автомобиль-
ной промышленности, где требуется постоянное повышение экономичности
при одновременной минимизации веса автомобиля. Наряду с основной сферой
применения МКЭ – анализом на прочность и расчетом деформаций – он быстро
завоевал популярность и для решения инженерных задач, связанных с гидро- и
теплодинамикой, электроникой и радиационным анализом.
Основы метода конечных элементов
Для работы с большинством пакетов программ, основанных на МКЭ, не
требуется подробного знакомства с этими процедурами, так как все они выпол-
няются внутри программ. Однако определение терминологии МКЭ можно про-
вести удовлетворительным образом только на примере разбора такой процеду-
ры.
Большинство конечноэлементных способов рабочего напряжения основано
на
использовании коэффициентов жесткости, устанавливающих перемещения
узлов нагруженной сетки, что позволяет определить напряжение в каждом эле-
менте.
Жесткость эластичного материала определяется следующим выражением:
kxF
=
,
где k – жесткость материала (коэффициент упругости), F – сила, x – перемеще-
ние. В то время как перемещение изменяется в зависимости от приложенной
силы, жесткость детали – величина постоянная.
Матрица жесткости
Рассмотрим простую конструкцию, состоящую из тонкого прямого стерж-
ня с коэффициентом упругости k (рис. 31). Для случая А предположим, что узел
N
1
зафиксирован, а узел N
2
под действием силы p
2
может свободно перемещать-
ся на величину x
2
. Тогда
22
kxp
=
и, учитывая условия равновесия,
0
21
=
+ pp
, т. е.
21
pp
−
=
.
Для варианта В предположим, что узел N
2
зафиксирован, а узел N
1
может
перемещаться под действием силы q
1
на величину x
1
. Тогда
11
kxq
=
и для равновесия
0
21
=
+
qq
, т. е.
12
qq
−
=
.
В варианте С предполагается, что оба узла N
1
и N
2
свободно перемещают-
ся. Этот вариант по существу является комбинацией вариантов А и В при ре-

Страницы