Математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Ларин А.А. - 42 стр.

                                         42
                                                                   ∞
  Приведём пример раскрытия неопределённости вида                    .
                                                                   ∞
                                             ln x
  Пример 2. Вычислить предел lim                  , где µ > 0. Имеем
                                    x → +∞    xµ
                                       1
                       ln x            x                1
                 lim     µ
                            = lim        µ −
                                              = lim          = 0.
                x → +∞ x      x → +∞ µ x    1   x → +∞ µ x µ



                                                 0    ∞
   Кроме рассмотренных неопределённостей            и    часто встречаются
                                                 0    ∞
неопределённости видов 0 ⋅ ∞, ∞ −∞, 1 ∞ , 0 0 , ∞0 . Неопределённости 0⋅ ∞
и ∞ −∞ всегда сводятся к уже изученным с помощью алгебраических
преобразований. Рассмотрим, например, неопределённость вида 0 ⋅ ∞.
Пусть при x → a f ( x ) → 0, g ( x ) → ∞. Запишем произведение функций
 f ( x ) g ( x ) в виде

                                                 f ( x)
                               f ( x) g ( x) =          .                (5.3)
                                                   1
                                                 g ( x)

Правая часть равенства (5.3) представляет собой уже неопределённость
     0
вида .
     0
   При рассмотрении неопределённых выражений видов        1 ∞ , 0 0 , ∞0
рекомендуется предварительно прологарифмировать их.



                            § 6. Формула Тейлора

                   Формула Тейлора для многочлена

  Рассмотрим многочлен степени n вида

                 p ( x ) = a0 +a1 x +a2 x 2 +a3 x3 +... +an x n .

  Получим некоторые выражения для его коэффициентов. Для этого
вычислим производные многочлена p ( x ). Имеем

                 p′ ( x ) = a1 +2 a2 x +3 a3 x 2 + ... +n an x n −1 ,