Задачи и упражнения по математическому анализу. Ларин А.А - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

7
0
1
!
!
n
k
n
k
=
∑
есть целое число , доказать, что число
e
- иррациональное.
30. Доказать неравенство
а)
!,;
2
nn
nn
nenN
e

<<∈


б)
114
4
n
enN
nnn

<−+<∈


31. Доказать, что для любого счётного множества
{}
n
Ax
=
вещественных
чисел существует такое число
,
a
что множество {}
n
xaA
+∩
пусто .
32. Доказать, что последовательность
![!],,
nenenN
−∈
имеет единст-
венную предельную точку
0
(здесь и далее символом
[]
s
обозначается целая
часть числа
s
).
33. Доказать, что любая точка единичной окружности
||1
z
=
является пре-
дельной точкой последовательности
111
(1...)
23
,.
i
n
n
zenN
++++
=∈
34. Доказать следующие утверждения.
а) Пусть
n
−
целое число ,
x
−
произвольное. Тогда
б)
[2]2[]0
xx
−=
или
1,
смотря по тому , будет ли
1
[]
2
xx
−<
или
1
.
2
≥
в) Если
01,
α
<<
то
[][]0
xx
α
−−=
или
1,
смотря по тому , будет ли
[]
xx
α
−≥
или
.
α
<
[][].
xnxn
+=+
                                                7

                                                n
                                                      1
                                          n!   ∑      k!
                                               k =0



есть целое число, доказать, что число e - иррациональное.

  30. Доказать неравенство

                                      n                      n
                              � n�                � � n
                          а) � �          < n ! <� e�            , n ∈N ;
                               � e�                � � 2
                                                                 n
                              1        �  1�                             4
                          б)

Страницы