Автоколебания газа в установках с горением. Ларионов В.М - 105 стр.

    Рассмотрим установку, в которой камера сгорания – труба, от-
крытая на выходе. Тогда угол ϕ2 определяется выражением (2.14).
     Пусть горючая смесь поступает в камеру сгорания из коротко-
го трубопровода, обладающего свойствами акустической емкости,
а глубина отверстий горелки намного меньше длины волны. В этом
случае акустические возмущения давления и скорости в канале го-
релки связаны соотношением (2.27), где p0′ = pb′ , u0′ = ub′ :

                             ipb′ (0, t )       ωl  cS
                     ub′ =                , F0 = b − 1 0 .
                             ρ1,0c1F0            c1 ωV0

       Учитывая,         что          u1′ (0, t ) = ub′ S0 S ,   pb′ = p1′ (0, t ) ,
Y0 = − Im[ p1′ (0, t ) u1′ (0, t )] , находим ϕ1 = arctg(F0 S S0 ) . Если пламя
расположено в начале трубы, то a = c2 (0) = c2* – скорость звука,
зависящая от температуры горения. После подстановки значений
ϕ1, ϕ2 в выражение (2.13) при условии x* = 0 получается уравне-
ние для расчета частот колебаний газа:

       ⎡      ⎛ b ⎞ ωβ ⎛⎜ bl * ⎞⎟⎤ b         ⎛ c S Sωlb               ⎞
  β tg ⎢arctg ⎜     ⎟− ln ⎜1 − * ⎟⎥ =   + B ⎜⎜ 1 −                    ⎟⎟ . (4.20)
       ⎣⎢     ⎝ 2ωβ ⎠ b ⎝     c2 ⎠⎦⎥ 2ω      ⎝ ωV0 S 0 c1              ⎠

       Без учета градиента скорости звука b = 0, β = 1 и, как отмеча-
лось во второй главе, ϕ2 = − ωl * c2* . Уравнение частот принимает
вид:
                         ⎛ ωl * ⎞   ⎛ cS  ωl ⎞
                       tg⎜ * ⎟ = B ⎜⎜ 1 − b ⎟⎟ .
                         ⎜ c ⎟
                         ⎝ 2 ⎠      ⎝ ωV0 ε 0c1 ⎠

     Это выражение совпадает с известным уравнением (3.27),
в котором необходимо ввести эффективную длину камеры сгора-



                                      104