Автоколебания газа в установках с горением. Ларионов В.М - 163 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

162
и отличается только формой записи индексов от равенства, полу-
ченного из выражения (5.14) при исследовании условий самовоз-
буждения колебаний газа в трубе при горении за стабилизатором
пламени.
Рассмотрим второй пример, соответствующий условиям
(5.27). Как и ранее, считаем, что потери акустической энергии на
входе в первую трубу отсутствуют. Уже отмечалось, что в
корот-
кой камере сгорания положение плоскости теплоподвода не имеет
значения в первом приближении. Положим
c
lx =
*
, тогда
l,2
*
2
ϕ=ϕ .
С учетом зависимостей плотности газа и скорости звука от темпе-
ратуры
()
(
)
clclcl
cccc
,
*
2
*
2
*
2,,
=ρρ – величина порядка единицы. Сле-
довательно, в соответствии с формулами (5.32), (5.36):
1
,
≈
rc
D ,
()
(
)
(
)
2,2
,
3
,
,
2
,
,,
rlrlr
N
rl
rl
L
rl
r
L
rl
bDSaDXSa == .
Сравним пристеночные потери в трубах. В соответствии
с формулой (2.35):
(
)
()
tulR
tlulR
A
A
rr
ccc
r
c
,0
,
~
3
2
,
,
′
′
υ
υ
.
В рассматриваемом случае
λ
<<
λ
~,1
rc
ll . Тогда с учетом
граничного условия на стыке труб:
(
)()
crrcrc
RRllAA ~
,, υυ
,
т.е. пристеночными потерями в камере сгорания можно пренеб-
речь. Приравнивая нулю коэффициенты
(
)
(
)
(
)
N
c
L
c
L
c
aaa
,0,0
,
,,
υ
, из форму-
лы (5.37) получим 
и отличается только формой записи индексов от равенства, полу-
ченного из выражения (5.14) при исследовании условий самовоз-
буждения колебаний газа в трубе при горении за стабилизатором
пламени.
     Рассмотрим второй пример, соответствующий условиям
(5.27). Как и ранее, считаем, что потери акустической энергии на
входе в первую трубу отсутствуют. Уже отмечалось, что в корот-
кой камере сгорания положение плоскости теплоподвода не имеет
значения в первом приближении. Положим x* = lc , тогда ϕ*2 = ϕ2,l .
С учетом зависимостей плотности газа и скорости звука от темпе-
                     ( )
ратуры (ρl , c cl , c ) ρ*2c2* = c2* cl , c – величина порядка единицы. Сле-
довательно, в соответствии с формулами (5.32), (5.36):

                                           Dc, r ≈ 1 ,

                 al(,Lr ) = S r X l(,Lr )Dl2,r 2 , al(,Nr ) = S r Dl3, r bl , r 2 .

    Сравним пристеночные потери в трубах. В соответствии
с формулой (2.35):
                                  Aυ, c       Rclc u2′ (lc , t )
                                          ~                      .
                                  Aυ, r       Rr lr u3′ (0, t )

     В рассматриваемом случае lc λ << 1, lr ~ λ . Тогда с учетом
граничного условия на стыке труб:

                             Aυ,c Aυ, r ~ (lc lr )(Rr Rc ) ,

т.е. пристеночными потерями в камере сгорания можно пренеб-
речь. Приравнивая нулю коэффициенты aυ( L, c) , a0( L, c) , a0( N, c ) , из форму-
лы (5.37) получим



                                               162

Страницы