Автоколебания газа в установках с горением. Ларионов В.М - 55 стр.

где
               ⎛ ωV   ε ⎞ c        S          Y0,0
            F =⎜    − 0 ⎟ 0 , ε0 = 0 , Y0,0 =      .                  (2.23)
               ⎜c S Y ⎟c           S          ρ0c0
               ⎝ 0    0 , 0 ⎠ 2, 0

    Уравнение (2.22) позволяет рассчитать частоты колебаний газа
при любых условиях на входе и выходе устройства рассматривае-
мого типа.
    При отсутствии градиента температуры газа в трубе, открытой
на выходе, ϕ2 = − ωl * c2,0 . Если входное устройство имеет боль-
шое акустическое сопротивление, Y0,0 → ∞ . Полагая в выражении
(2.22) b = 0, β = 1 , получим известное уравнение [125] частот коле-
баний однородного газа в трубе с емкостью:
                              ⎛ ωl * ⎞ c2,0 S
                            tg⎜      ⎟=       .
                              ⎜ c ⎟ ωV
                              ⎝ 2, 0 ⎠
      Если длина трубы мала по сравнению с длиной волны,
l * λ ~ ωl * c2,0 << 1 , получается устройство, которое называют ре-
зонатором Гельмгольца. В этом случае, заменяя тангенс аргумен-
том, получим известную формулу [95, 125]:
                                             12
                                      ⎛ S ⎞
                             ω = c2,0 ⎜ * ⎟       .                   (2.24)
                                      ⎝l V ⎠
     В качестве примера рассмотрим случай, когда топливо вво-
дится в емкость с помощью форсунок или путем загрузки, а воздух
поступает из атмосферы через патрубок. Акустические возмущения
в патрубке описываются выражениями типа (2.1):

               u0′ ( y0 , t ) = C0 cos(ωy0 c0 + ϕ0 )exp(iωt ) ;
            p0′ ( y0 , t ) = −iρ0c0C0 sin (ωy0 c0 + ϕ0 )exp(iωt ) .


                                     54