Автоколебания газа в установках с горением. Ларионов В.М - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

57
2.4. Потери акустической энергии
Одной из причин поглощения звука является вязкость и теп-
лопроводность газа в пристеночном пограничном слое. Поток аку-
стической энергии, передаваемой ядром потока пограничному
слою [5]:
()
()
t
S
yv
dSupA
∫
′′
= ReRe , (2.29)
где скобки означают усреднение за период колебаний. Для ци-
линдрической трубы RdxdS
π
=
2. На внешней границе погранич-
ного слоя
(
)
tiuu
yy
ω=
′
exp ,
(
)
tipp ω
=
′
exp , тогда выражение (2.29)
принимает вид:
()
()
∫
π=
l
yv
dxupRA
0
ReRe . (2.30)
Воспользуемся решением Ротта [5] для поперечной компонен-
ты акустической скорости:
.
Pr
1
PrPr
1
1
21
Pr
1
1
21
21
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ω
ν
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−γ
−
+
β+
+
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ω
ν
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−γ
+=
idx
d
u
n
i
u
dx
d
n
u
x
xy
В ядре потока газ можно считать идеальным, тогда из линеа-
ризованного уравнения Эйлера следует:
ti
xx
x
euu
x
uci
p
ω
=
′
∂
′
∂
ω
ρ
=
′
,
2
0
. 
               2.4. Потери акустической энергии

    Одной из причин поглощения звука является вязкость и теп-
лопроводность газа в пристеночном пограничном слое. Поток аку-
стической энергии, передаваемой ядром потока пограничному
слою [5]:

                        Av =     ∫ Re( p′)Re(u′y )dS            ,        (2.29)
                                 S                          t

    где скобки означают усреднение за период колебаний. Для ци-
линдрической трубы dS = 2πRdx . На внешней границе погранич-
ного слоя u′y = u y exp(iωt ) , p′ = p exp(iωt ) , тогда выражение (2.29)
принимает вид:
                                     l
                        Av = πR Re( p ) Re u y dx .
                                     ∫             ( )                   (2.30)
                                     0

     Воспользуемся решением Ротта [5] для поперечной компонен-
ты акустической скорости:

                                  ⎞d ⎡ ⎛ν⎞
                                                     1 2⎤
                      ⎛    γ −1
               u y = ⎜⎜1 +        ⎟⎟ ⎢u x ⎜ ⎟            ⎥+
                      ⎝ n Pr       ⎠ dx ⎣⎢ ⎝ iω ⎠        ⎦⎥
                                                                    12
                1⎛ 2          1     γ −1 ⎞      d ⎛ν⎞
               + ⎜⎜               −      ⎟⎟ u x   ⎜ ⎟ .
                n ⎝ 1 + β Pr + Pr     Pr ⎠ dx ⎝ iω ⎠

    В ядре потока газ можно считать идеальным, тогда из линеа-
ризованного уравнения Эйлера следует:

                             iρ 0 c 2 ∂u ′x
                      p′ =                  , u ′x = u x e iωt .
                               ω ∂x

                                         57

Страницы