Автоколебания газа в установках с горением. Ларионов В.М - 59 стр.

     Если стенки трубы обладают высокой теплопроводностью,
n = 1 . С учетом сделанных замечаний, после подстановки выраже-
ния для u y в (2.30) и интегрирования получается:

                                  1 2⎡               l
                     ⎛ ω⎞              ⎛ γ −1 ⎞
              Av = πR⎜ ⎟
                     ⎝2⎠
                                     ⎢⎜⎜1 +
                                     ⎢⎣⎝    Pr ⎠ 0   ∫
                                               ⎟⎟ ρ 0 (u x ) 2 ν1 2 dx +

                                                                                             (2.31)
                ⎛                          γ − 1 ⎞⎟ ρ 0 c 2       du x dν1 2 ⎤⎥
                                                            l
               +⎜
                        4
                ⎜
                      (              )
                                         −
                                             Pr ⎟⎠ ω2 0       ∫
                                                              u x
                                                                   dx dx
                                                                            dx .
                                                                              ⎥
                ⎝ 3 Pr + Pr                                                   ⎦

    Пусть в сечении трубы x * происходит скачкообразное увели-
чение температуры газа, после чего она изменяется по закону
T2,0 (x ) . Для газов ν ~ T03 2 , ρ 0 ~ T0−1 .
     Выражение (2.31) принимает вид:
               1 2⎡                      ⎛ x*               l 2          ⎞
        ⎛ ω⎞        ⎛
                  ⎢⎜1 + γ − 1 ⎞          ⎜ 2            1 4 u 2 ( x ) dx ⎟
 Av = πR⎜ ⎟                   ⎟                  ∫
                              ⎟ρ1,0 ν1 ⎜ u1 ( x) dx + T1,0 T ( x) ⎟ +        ∫
                                     1 2
        ⎝2⎠       ⎢⎜⎝     Pr ⎠           ⎜0                              ⎟
                  ⎣                      ⎝                 x* 2, 0       ⎠
                                                                           (2.32)
      ⎛                           γ − 1 ⎞⎟ ρ1,0 c1 ν1
                                                 2 12    l                       34
                                                                         du 2 dT2,0    ⎤
     +⎜
              4
      ⎜
          (               )
                              −
                                    Pr ⎟⎠ ω2 T13,04      ∫    u 2 ( x)
                                                                          dx dx
                                                                                    dx ⎥ .
                                                                                       ⎥
      ⎝ 3 Pr + Pr                                        x*                            ⎦
     Если температура горячего газа постоянна, выражение для по-
тока акустической энергии, поглощаемой в пограничном слое, уп-
рощается:
                             1
                                ⎡                  ⎛ x*
                       ⎛ ω ⎞ 2 ⎢⎛ γ − 1 ⎞       1 2⎜
               Av = πR⎜ ⎟ ⎜⎜1 +
                       ⎝2⎠ ⎝    ⎢
                                        ⎟⎟ρ1,0 ν1 ⎜ u12 ( x)dx +
                                     Pr ⎠          ⎜0                ∫
                                ⎣                  ⎝
                                                                 .                           (2.33)
                               1          ⎞⎤
                     ⎛ T1,0 ⎞ 4 l 2       ⎟⎥
                    +⎜
                     ⎜ T2,0 ⎟
                     ⎝      ⎠ x*
                                         ∫
                            ⎟ u 2 ( x) dx ⎟⎥
                                          ⎟⎟⎥
                                           ⎠⎦⎥

                                                58