Автоколебания газа в установках с горением. Ларионов В.М - 70 стр.

                                 ⎡ ( B − 1) S1U1,0 q′ iωVp′ ⎤
               Ac = Re( p1′ ) Re ⎢                   −       1
                                                               ⎥        .
                                 ⎢⎣       Q  0         ρ1,0c1 ⎥⎦
                                                            2
                                                                    t

     Для       установившихся         гармонических       колебаний
p1′ = p* exp(iωt ) . При усреднении за период колебаний второй член
в квадратных скобках приводит к интегралу, содержащему
cos ωt sin ωt , который равен нулю. Физически это можно объяснить
тем, что газ считается идеальным, поэтому при его сжатии акусти-
ческая энергия не поглощается. Итак:
                           ( B − 1) S1U1,0
                    Ac =                     Re( p1′ ) Re(q′) t .           (3.13)
                                Q0

    Эта формула позволяет вычислить акустическую энергию, вы-
деляющуюся за единицу времени (акустическую мощность) вслед-
ствие колебаний скорости тепловыделения при горении или перио-
дической теплопередаче от внутренних и внешних тепловых ис-
точников.
    В общем случае между колебаниями давления и колебаниями
скорости тепловыделения существует фазовый сдвиг, зависящий от
характера процессов, составляющих механизм обратной связи. По-
ложим q′ = | q | exp i (ωt − ψ ) . Без учета потерь энергии энергетиче-
ское условие самовозбуждения колебаний Ac ≥ 0 . После интегри-
рования выражения (3.13) это уравнение принимает вид:

                         cos ψ ≥ 0 ,           ψ ≤π 2.

        Это критерий Рэлея, формулировка которого была дана в гла-
ве 1.
    Согласно модели Раушенбаха – Мерка зависимость колебаний
скорости теплоподвода от акустических возмущений на входе


                                       69