Автоколебания газа в установках с горением. Ларионов В.М - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

71
0)sin(
1
≥
ω
τ Y
u
. (3.16)
В общем случае импеданс
1
Y может быть как положительным,
так и отрицательным. В первом случае
(
)
)2(exp
111
π+ω
′
=
′
tiYpu ,
т.е. колебания скорости потока опережают колебания давления
на 2π .
Автоколебания возникают, если:
π
≤
ω
τ
≤
u
0 . (3.17)
При 0
1
<Y
(
)
)2(exp
111
π−ω
′
=
′
tiYpu , возмущения скорости
потока отстают на
2
π
от возмущений давления, а условие само-
возбуждения колебаний (3.16) дает:
π
≤
ω
τ
≤
π
2
u
. (3.18)
В качестве иллюстрации проведем упрощенный анализ само-
возбуждения звука в трубе Рийке. Изменение температуры воздуха
в трубе не учитывается. В соответствии с выражениями (2.1) для
трубы, открытой на концах, акустические возмущения в сечении,
где расположена нагревательная сетка, описываются соотноше-
ниями:
.)exp()/sin(),(
;)exp()/cos(),(
0
*
00
*
1
0
**
1
ticxCcitxpp
ticxCtxuu
ωωρ−=
′
=
′
ωω=
′
=
′
(3.19)
Ранее отмечалось, что пульсации теплового потока от сетки
к проходящему через нее воздуху отстают по фазе от колебаний
скорости потока на величину, не превышающую
2
π
. С учетом
условия (3.16) самовозбуждение звука возможно, если 0
1
>Y . Для
первой гармоники
*
01
lcπ=ω : 
                               sin(ωτu ) Y1 ≥ 0 .                          (3.16)
    В общем случае импеданс Y1 может быть как положительным,
так и отрицательным. В первом случае

                       u1′ = ( p1′ Y1 )exp i (ωt + π 2) ,

т.е. колебания скорости потока опережают колебания давления
на π 2 .
    Автоколебания возникают, если:
                                  0 ≤ ωτu ≤ π .                            (3.17)

    При Y1 < 0 u1′ = ( p1′ Y1 ) exp i (ωt − π 2) , возмущения скорости
потока отстают на π 2 от возмущений давления, а условие само-
возбуждения колебаний (3.16) дает:
                                 π ≤ ωτu ≤ 2π .                            (3.18)
    В качестве иллюстрации проведем упрощенный анализ само-
возбуждения звука в трубе Рийке. Изменение температуры воздуха
в трубе не учитывается. В соответствии с выражениями (2.1) для
трубы, открытой на концах, акустические возмущения в сечении,
где расположена нагревательная сетка, описываются соотноше-
ниями:
            u1′ = u ′( x * , t ) = C cos(ωx * / c0 ) exp(iωt ) ;
                                                                           (3.19)
            p1′ = p′( x * , t ) = −iρ 0 c0 C sin(ωx * / c0 ) exp(iωt ) .

     Ранее отмечалось, что пульсации теплового потока от сетки
к проходящему через нее воздуху отстают по фазе от колебаний
скорости потока на величину, не превышающую π 2 . С учетом
условия (3.16) самовозбуждение звука возможно, если Y1 > 0 . Для
первой гармоники ω1 = πc0 l * :

                                        71

Страницы