Автоколебания газа в установках с горением. Ларионов В.М - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

70
в область, где расположен тепловой источник, можно представить
в виде:
11
pKuKq
pu
′
+
′
=
′
. (3.14)
Подстановка передаточных функций (1.2) и (1.4) в формулу
(3.13) дает:
[
]
t
i
p
i
uc
peKueKp
Q
USB
A
p
u
111
0
0,11
Re)Re(
)1(
′
+
′′
−
=
ωτ−
ωτ−
.
Возмущения скорости потока и давления связаны соотноше-
нием
111
uZp
′
−=
′
, где импеданс
1
Z зависит от конкретного вида
входной части устройства, предшествующей области теплоподво-
да. Из акустики известно, что действительная часть импеданса,
обусловленная поглощением звука, намного меньше мнимой
()
1
11
<<YX . Тогда можно положить
111
Ypiu
′
=
′
и получить:
()
()
]
.cos
sincos
)1(
10
2
*0,11
t
pp
u
u
c
tK
t
Y
K
t
Q
pUSB
A
ωτ−ω+
⎢
⎣
⎡
+ω−ωτω
−
=
При интегрировании по времени исчезнут члены, содержащие
)sin()cos( tt ωω , )2cos( t
ω
. Окончательное выражение для акустиче-
ской мощности теплового источника имеет вид:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ωτ+ωτ
−
=
ppu
u
c
K
Y
K
Q
pUSB
A cossin
2
)1(
10
2
*0,11
. (3.15)
Если колебания скорости тепловыделения возникают из-за
возмущений скорости потока, 0
=
p
K . Без учета потерь акустиче-
ской энергии условие самовозбуждения колебаний имеет вид 
в область, где расположен тепловой источник, можно представить
в виде:
                        q′ = K u u1′ + K p p1′ .         (3.14)

     Подстановка передаточных функций (1.2) и (1.4) в формулу
(3.13) дает:

    Ac =
           ( B − 1) S1U1,0
                Q0
                                         [
                              Re( p1′ ) Re K u e −iωτu u1′ + K p e
                                                                     −iωτ p
                                                                              p1′   ]   t
                                                                                            .

    Возмущения скорости потока и давления связаны соотноше-
нием p1′ = − Z1u1′ , где импеданс Z1 зависит от конкретного вида
входной части устройства, предшествующей области теплоподво-
да. Из акустики известно, что действительная часть импеданса,
обусловленная поглощением звука, намного меньше мнимой
( X1 Y1 << 1) . Тогда можно положить u1′ = i p1′ Y1 и получить:
                   ( B − 1) S1U1,0 p*2          ⎡ Ku
            Ac =                         cos ωt ⎢    sin (ωτ u − ωt ) +
                             Q0                 ⎣ Y1
                              (
                 + K p cos ωt − ωτ p     )]   t
                                                  .

    При интегрировании по времени исчезнут члены, содержащие
cos(ωt ) sin(ωt ) , cos(2ωt ) . Окончательное выражение для акустиче-
ской мощности теплового источника имеет вид:

                   ( B − 1) S1U1,0 p*2 ⎛ K u                          ⎞
            Ac =                       ⎜     sin ωτ u + K p cos ωτ p ⎟⎟ .               (3.15)
                          2Q0          ⎜
                                       ⎝ Y1                           ⎠

    Если колебания скорости тепловыделения возникают из-за
возмущений скорости потока, K p = 0 . Без учета потерь акустиче-
ской энергии условие самовозбуждения колебаний имеет вид


                                         70

Страницы