Автоколебания газа в установках с горением. Ларионов В.М - 78 стр.

                   X 1,* + (1 + B0 X u ) X 2,* + B0Y2,*Yu = 0,
                                                                                 (3.25)
                          Y1,* + (1 + B0 X u ) Y2,* = 0.

    Для поющего пламени Хиггинса тепловыделение при горении
становится периодическим вследствие колебаний давления в резо-
нансной трубе, т.е. K u = 0 , а система уравнений, описывающих
процесс самовозбуждения звука, следующая:
         X1,* + X 2,* + B0 [Y1,*Y2,* X p − ( X1,*Y2,* + Y1,* X 2,* )Yp ] = 0 ;
                         (1 + B0Y2,*Y p ) Y1,* + Y2,* = 0 .

     В качестве иллюстрации рассмотрим трубу с многоканальной
горелкой на входе (рис. 1.4). Обратная связь реализуется в резуль-
тате колебаний скорости истечения смеси из отверстий диафрагмы
[44, 134], поэтому можно использовать выражения (3.25). Для ус-
тановки, в которой смесь подавалась по трубопроводу длиной l0 ,
без учета градиента температуры газа в камере сгорания были по-
лучены соотношения [135]:

               Z1,* = ρ1,0 c1ε 0−1 ( X 1,* − i [ε 0 ctg(k1l0 ) − k1lb ]) ;

                  X 1,* = lb (c1rb ) −1 (2v1ω)1 2 , H = ωl c2 ;                  (3.26)

         Z 2,* = ρ 2,0 c2 (µ 2 cos −2 H + i tgH ) , µ 2 = (ωR 2c2 ) 2 .

    После подстановки этих формул в соотношения (3.25) выра-
жение, определяющее границу неустойчивости принимает вид:

      µ 2 [1 + ( B − 1) X u ] + B X 1,* cos −2 H = 0,5( B − 1) Yu sin( 2 H ) .

    Безразмерные функции X u , Yu будут определены в главе 4.
Уравнение частот колебаний при условии X u = 0 следующее:



                                          77