Автоколебания газа в установках с горением. Ларионов В.М - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

78
])ctg([tg
1
1
001 b
lklkBH
−
ε−= . (3.27)
Применим тот же метод к устройствам типа емкость – труба
(рис. 3.1,
б), для которых справедливы соотношения (3.8), (3.11).
В этом случае холодная часть потока в трубе отсутствует, поэтому
с учетом принятых условных обозначений положим
01
SS
=
,
SS =
2
и
0,0
00,*1
ZupZ
−
=
′
′
= (как это было сделано в главе 2)
0,20,20,2,*2
ZupZ
=
′′
=
.
Характеристическое уравнение имеет вид:
V
Sc
YiYKBZKBZ
VVpu
ω
ρ
=−=++ε
−−−−
0
2
00,1
1
0
1
0,00
1
0,2
1
0
.)1( . (3.28)
Воспользуемся преобразованием:
222
1
1
Z
iYX
YX
iYX
iYX
Z
−
=
+
−
=
+
=
−
.
Так как действительные части акустических импедансов
намного меньше мнимых,
2
2
YZ ≈ . Разделяя реальную и мнимую
части характеристического уравнения (3.28), нетрудно получить
уравнения, определяющие границу неустойчивости и частоту коле-
баний:
0)()1(
1
0,00
2
0,00,000,2
1
0,2
1
0
=+−++ε
−−−−
puu
XYYBYXXBXY ;
0)1(
0
11
0,00
1
0,2
1
0
=+−++ε
−−−−
pVu
YBYYXBY . (3.29)
В отсутствии колебаний скорости теплоподвода:
0
11
0,0
1
0,2
1
0
=−+ε
−−−−
V
YYY . (3.30)
Имея в виду, что 
                                 tgH = B [ctg(k1l0 ) − ε 0−1k1lb ] .                           (3.27)

     Применим тот же метод к устройствам типа емкость – труба
(рис. 3.1, б), для которых справедливы соотношения (3.8), (3.11).
В этом случае холодная часть потока в трубе отсутствует, поэтому
с учетом принятых условных обозначений положим S1 = S0 ,
S2 = S и Z1,* = p0′ u0′ = − Z 0,0 (как это было сделано в главе 2)
Z 2,* = p2′ ,0 u2′ ,0 = Z 2,0 .
      Характеристическое уравнение имеет вид:

                                                                                ρ1,0c02 S0
          ε0−1Z 2−,10   + (1 +   B0 Ku ) Z 0−,10   =   B0 K p − iYV−1.   YV =                . (3.28)
                                                                                  ωV
      Воспользуемся преобразованием:
                                       1     X − iY     X − iY
                          Z −1 =           = 2        =        .
                                     X + iY X + Y   2
                                                         Z
                                                           2


      Так как действительные части акустических импедансов
                                               2
намного меньше мнимых, Z ≈ Y 2 . Разделяя реальную и мнимую
части характеристического уравнения (3.28), нетрудно получить
уравнения, определяющие границу неустойчивости и частоту коле-
баний:

          ε 0−1Y2−,01 X 2,0 + (1 + B0 X u ) X 0,0Y0−,02 − B0 (Yu Y0−,01 + X p ) = 0 ;

                        ε0−1Y2−,01 + (1 + B0 X u )Y0−,01 − YV−1 + B0Yp = 0 .                   (3.29)

      В отсутствии колебаний скорости теплоподвода:

                                     ε 0−1Y2−,01 + Y0−,01 − YV−1 = 0 .                         (3.30)

      Имея в виду, что

                                                       78

Страницы