Автоколебания газа в установках с горением. Ларионов В.М - 81 стр.

                                 l ∂ ρ2 ∂u2
                                       +    =0.
                                 λ ∂t    ∂x
     Когда длина горла намного меньше длины волны, а именно
это условие соответствует резонатору Гельмгольца, первый член –
второго порядка малости. Следовательно, ∂u2′ ∂x = 0 , т.е. газ
в горле совершает колебания как твердое тело.
     Уравнение движения газа в горле с учетом трения после ли-
неаризации имеет вид [125]:
                            ∂u2′    1 ∂p2′
                                 +         + µu2′ = 0 .                         (3.31)
                             ∂t    ρ2,0 ∂x

     После интегрирования уравнения (3.31) от 0 до l получим:

                 ∂u 2′   1
                       +     [ p2′ (l , t ) − p2′ (0, t )] + µu 2′ = 0 ,
                  ∂t ρ 2,0 l

где p2′ (0, t ) – давление на входе; p2′ (l , t ) – давление на выходе из
горла, равное Z l u2′ ( Z l – импеданс на открытом конце горла). Для
периодических возмущений u2′ = u2′ exp iωt , тогда:

                            Z 2,0 = (iω + µ)ρ 2,0 l + Z l .

    В рассматриваемой установке входное устройство и механизм
обратной связи те же, что и в трубе с аналогичным горелочным
устройством. Тогда K p = 0 и система уравнений принимает вид:

            ε 0−1Y2−,01 X 2,0 + (1 + B0 X u ) X 0,0Y0−,02 − B0Yu Y0−,01 = 0 ;

                      ε0−1Y2−,01 + (1 + B0 X u ) Y0−,01 − YV−1 = 0 .            (3.32)

     Из условий Su1′,* = Su0′ , p1′,* = p0′ следует, что Z 0,0 = ε 0 Z1,* , где
Z1,* определяется выражением (3.26).

                                          80