Автоколебания газа в установках с горением. Ларионов В.М - 80 стр.

             Y0,0 = − Im( p0′ u0′ ), Y2,0 = Im( p2′ ,0 u 2′ ,0 ) ,

используя выражения (2.1) и (2.10), (2.11) при x = 0 , после некото-
рых преобразований уравнение (3.30) можно записать в виде, сов-
падающем с тем, которое имеет уравнение (2.22) для расчета частот
собственных колебаний газа в трубе с акустической емкостью на
входе.
     В работе [136] было исследовано устройство, состоящее из ре-
зонатора Гельмгольца и многоканальной горелки на входе. Течение
газа в горле описывается уравнением непрерывности:
                      ∂ρ2      ∂ρ      ∂U 2
                          + U 2 2 + ρ2      =0
                       ∂t       ∂x      ∂x
и движения
                 ∂U 2      ∂U 2 1 ∂P2
                      + U2     +        + µu2′ = 0 .
                  ∂t        ∂x   ρ 2 ∂x

    Коэффициент акустического трения равен [125]:

                            µ = (2ων 2 )1 2 R .

    Пусть на установившееся течение накладываются малые аку-
стические возмущения. Ранее было показано, что при линеариза-
ции уравнений гидродинамики для малых чисел Маха можно пре-
небречь членами, содержащими произведения средней скорости
потока или акустических возмущений на их производные. Тогда:
                           ∂ρ′2         ∂u′
                                + ρ 2, 0 2 = 0 .
                            ∂t           ∂x
    Если ввести безразмерные акустические возмущения, как это
было сделано при идеализации процессов в зоне горения, и безраз-
мерные параметры t = t t p , x = x l , то получаем:


                                     79