Матричные методы в расчетах крутильных колебаний силовых установок с ДВС. Лашко В.А - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

99
моторных масс относительно оси вала. Обозначим эти обобщенные координаты сле-
дующим образом:
[]
...,,1, niq
ii
∈
=
ϕ
Углы
i
ϕ
отсчитываются от положения равновесия каждой сосредоточенной мас-
сы
i
m ; причем ,0>
i
ϕ
если поворот осуществляется против хода часовой стрелки. Та-
ким образом, цепная крутильная система с n массами имеет n степеней свободы и
описывается
n
обыкновенными дифференциальными уравнениями, которые выводятся
из уравнений Лагранжа второго рода. Для их составления необходимо определить ки-
нетическую энергию и обобщенные силы, соответствующие обобщенным координатам.
Обозначим через
i
J моменты инерции моторных масс относительно оси вращения
вала. Тогда кинетическая энергия крутильной системы определится как сумма кинети-
ческих энергий вращающихся абсолютно твердых тел. При этом имеет место формула:
.
2
1
1
2
∑
=
=
n
i
ii
JT
ϕ
&
(3.1)
Эквивалентная схема, изображенная на рис. 3.1, представляет собой консервативную
систему, в которой участки вала при его закручивании удовлетворяют закону Гука. То
есть крутящие моменты пропорциональны относительным углам поворота соседних
моторных масс. Обозначим крутильные жесткости участков между
[]
()
1,11, −∈+ niii
через ,
1, iii
cc =
+
а относительные углы – через .
1 iii
ϕ
ϕ
ϕ
∆
−=
+
То-
гда потенциальная энергия крутильной системы с
n
степенями свободы будет равна
.
2
1
1
1
2
∑
−
=
=
n
i
ii
c
ϕ∆Π
(3.2)
Для консервативной системы (системы, имеющей потенциальную энергию) уравне-
ния Лагранжа второго рода записываются в виде:
,
iii
ПTT
t
d
ϕϕϕ
∂
∂
−=
∂
∂
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
&
(3.3)
где
[]
.,1 ni ∈ Учитывая выражения (3.1) и (3.2), уравнения (3.3) запишутся в следую-
щем виде:
(
)
()()
()()
()
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=−+
=−+−−
=−+−−
=−+
−−
+−−
.0
..............
,0
..............
,0
,0
11
111
32221122
21111
nnnnn
iiiiiiii
cJ
ccJ
ccJ
cJ
ϕϕϕ
ϕϕϕϕϕ
ϕϕϕϕϕ
ϕϕϕ
&&
&&
&&
&&
(3.4)
Дифференциальные уравнения второго порядка можно записывать в матричной
форме. Для этого используем введенные ранее следующие матрицы:

Страницы