ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
101
где
[]
.;;1,2,,
2
11111
kwccniccccc
nnniiii
==−∈+==
−−
Уравнение (3.8) называется
уравнением частот свободных колебаний механической системы с
n
степенями сво-
боды или
вековым уравнением. Структура определителя такова, что после вычисления
его получается следующая рекуррентная формула:
()
,01
0
=−=
∑
=ni
i
i
i
n
wId
(3.9)
где −
i
I коэффициенты разложения определителя соответствующие −i й степени квад-
рата круговой частоты
.w Уравнение (3.9) представляет собой алгебраическое уравне-
ние
−n
й степени величины
.w
Каждый коэффициент уравнения (3.9) имеет свою
структуру. Так, для
()
,det
1
∏
=
==→=
n
i
in
JAIni
то есть коэффициент
n
I при степени n
величины
w есть определитель матрицы инерции
A
, который, в свою очередь. равен
произведению всех диагональных элементов этой матрицы. Для
()
1−= ni коэффици-
ент
1−n
I равен сумме произведений всех миноров
(
)
−
−
1n
го порядка матрицы A на ал-
гебраические дополнения первого порядка матрицы жесткости
C (относительно мино-
ров
()
−−1n го порядка этой матрицы).
Введем обозначения:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
k
k
kn
k
k
kn
ii
jj
C
ii
jj
A
L
L
L
L
1
1
,
1
1
,
, – миноры
−
k го порядка матриц CA, порядка
,n полученные из элементов этих матриц при пересечении
k
iii ,...,,
21
строк и
k
jjj ,...,,
21
столбцов, соответственно;
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
′
+
+
−
+
+
−
nk
nk
knn
nk
nk
knn
ii
jj
C
ii
jj
A
L
L
L
L
1
1
,
1
1
,
,
– алгебраические дополнения, соответ-
ственно, к минорам
,,
,, knkn
CA
где
.11
−
≤
≤
nk При этом в дальнейшем будем обозна-
чать через
knnkn
AA
−
′
,,
, миноры и их алгебраические дополнения матрицы ;A через
−
′
−knnkn
CC
,,
, миноры и их алгебраические дополнения матрицы жесткости .C Тогда в
этих обозначениях коэффициент
1−n
I запишется в виде:
∑
′
=
−−
n
nnnn
CAI
1
1,1,1
, где сумми-
рование идет от
1 до ,n так как сложение произведений осуществляется по перебору
строк матрицы
A от первой до последней
−
n й строки. Коэффициент
2−n
I записывает-
ся в виде суммы произведений следующего строения:
,
1
2,2,2
∑
′
=
−−
m
nnnn
CAI
где
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
n
n
m
2
- число сочетаний
n по
(
)
2
−
n . Аналогично определяются все последую-
щие коэффициенты; при этом порядок миноров матрицы
A
каждый раз уменьшается
на единицу, а порядок алгебраического дополнения увеличивается также на единицу.
Общая формула определения коэффициента
i
I имеет вид:
∑
−−=
′
=
−
m
innini
nniCAI
1
,,
,1,,...2,1, (3.10)
где
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
n
i
m
число сочетаний из
n по .i Так как
(
)
,0det
=
C то коэффициент .0
0
=
I
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- …
- следующая ›
- последняя »
