Матричные методы в расчетах крутильных колебаний силовых установок с ДВС. Лашко В.А - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

103
2. Образуем минор вычеркиванием последней строки и последнего столбца определи-
теля (3.8). Обозначим его так:
()
.
00
...
0
0
11,1
2221
1111
1
innn
i
i
in
wJc
wJcc
cwJc
wd
−−−
−
−
−−
−−
=
L
L
L
L
При этом миноры, полученные заменой в определителе (3.8) −
j
го столбца по-
следним
−n
м столбцом умноженным на
(
)
1
−
, обозначим через
(
)
.
,1 jjn
wd
−
3.
Воспользовавшись правилом Крамера, определим для
i
w коэффициенты распреде-
ления по формулам
()
(
)
()
()
(
)
()
()
()
()
in
inn
i
n
in
in
i
in
in
i
wd
wd
wd
wd
wd
wd
1
1,1
1
1
2,1
2
1
1,1
1
,,,
−
−−
−
−
−
−
−
===
µµµ
K .
Или в сокращенной форме
()
(
)
()
,
1
,1
in
ijn
i
j
wd
wd
−
−
=
µ
(3.11)
где
[]
.1,1, −∈ nji
. При этом
()
.1
1
=
i
µ
Таким образом, каждому корню
i
µ
соответствует набор
n
величин – коэффициен-
тов распределения
()
(
)
(
)
(
)
,,,,,1
12
i
n
i
n
i
µµµ
−
K определяющих форму −i го главного коле-
бания крутильной системы. Набор коэффициентов распределения для
i
w можно пред-
ставить как вектор-строку. Тогда матрица из этих векторов-строк будет иметь вид:
(
)
(
)
(
)
() () ()
() () ()
.
...
11
2
1
1
22
2
2
1
11
2
1
1
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
−−− n
n
nn
n
n
M
µµµ
µµµ
µµµ
L
L
L
K
Эта матрица характеризует все формы колебаний колебательно-крутильной системы
с
n степенями свободы и называется фундаментальной.
Когда сосредоточенные массы совершают крутильные колебания на одной из собст-
венных частот, то такие формы колебаний называют главными формами колебаний.
Эти формы колебаний можно получить при соответствующем подборе начальных ус-
ловий. При этом, колебания, совершаемые на меньшей собственной частоте
1
k
, назы-
ваются
первой формой, на частоте
−
2
k второй формой, на
−
n
k
−n
й формой колеба-
ний системы.
Частные решения системы (3.5) с частотой
i
k представляют
−
i е главные колебания.
Функции, представляемые выражениями
(
)
(
)
(
)
(
)
[]
nitka
ii
,1,sin
11
1
1
11
∈+=
αµϕ
, определя-
ют первые главные колебания колебательной системы с собственной частотой
1
k и на-
чальной фазой
.
1
α
Аналогично, в общем случае, функции
() () ()
(
)
[
]
[
]
1,1,,1,sin
1
−∈∈+= njnitka
jj
jj
i
j
i
αµϕ
(3.12)

Страницы