Матричные методы в расчетах крутильных колебаний силовых установок с ДВС. Лашко В.А - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

104
определяют −j ю форму колебаний системы с собственной частотой
j
k и фазой .
j
α
Коэффициенты
()
j
i
µ
образуют матрицу
M
и полностью определяют состояние колеба-
тельно-крутильной системы. Общее решение системы (3.5) выражается линейной
комбинацией частных решений (3.12) и представляется в виде:
() ()
()
∑
−
=
+=
1
1
1
,sin
n
j
jj
jj
ii
tka
αµϕ
(3.13)
где
[]
.,1 ni ∈ Частоты
j
k упорядочены в порядке возрастания, то есть
.....
121 −
<<<
n
kkk Наименьшая из частот
1
k
называется основной частотой колеба-
ний системы.
Таким образом, малые крутильные колебания колебательно-крутильной системы,
схема которой изображена на рис. 3.1, совершаемые около положения устойчивого
равновесия
()
0=П
, описываются функциями вида (3.13).
Решение (3.13) системы уравнений (3.5) можно представить в матричной форме. Для
этого введем вектор-столбец
()
(
)
(
)
()
()
()
()
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
+
=+
−−
−
11
1
1
22
2
1
11
1
1
1
sin
sin
sin
sin
nn
n
tka
tka
tka
kta
α
α
α
α
LLLLLLL
размерности
()()
.11 ×−n
Тогда функции (3.13) в матричной форме запишутся в виде:
(
)
αϕ
+= ktaM
T
sin
1
, (3.14)
где
()
−=
T
n
ϕϕϕϕ
,...,,
21
вектор-столбец обобщенных координат (абсолютных углов
поворотов моторных масс); −
T
M
транспонированная матрица, имеющая вид
(
)
(
)
(
)
() ( ) ( )
() ( ) ( )
.
...
121
1
2
2
2
1
2
1
1
2
1
1
1
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
−
−
−
n
nnn
n
n
T
M
µµµ
µµµ
µµµ
L
L
L
L
Для представления полной картины поведения крутильной системы необходимо оп-
ределить все собственные частоты ,
i
k составить матрицу коэффициентов распределе-
ния ,M по начальным условиям движения найти амплитуды
i
a и начальные фазы .
i
α
В технических приложениях это наглядно представить в виде графических эпюр. При-
нимая, например,
(
)
[]
()
1,11
1
−∈= nja
j
, откладываются ординаты амплитуд всех ос-
тальных
1−n моторных масс в соответствие со значениями коэффициентов распреде-
ления
()
j
i
µ
по каждой собственной частоте .
j
k В результате этого для механической
системы составляются 1−n эпюры форм главных колебаний.

Страницы