ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
105
3.2. Примеры использования матричного метода при расчете
свободных колебаний крутильной системы
Вышеизложенную методику расчета крутильных систем с любой конечной степе-
нью свободы применим для простых схем. Основной целью этого раздела является ил-
люстрация матричного метода по определению амплитудно-частотных характеристик
колебательно-крутильных систем с двумя, тремя и четырьмя степенями свободы.
Задача 1. Составить алгоритм расчета свободных колебаний цепной крутильной
системы с двумя степенями свободы.
Рис. 3. 2
Решение.
На рис. 3. 2 представлена схема, состоящая из двух моторных масс (моменты ко-
торых равны, соответственно,
21
, JJ ) и невесомого упругого вала жесткостью
.c
1.
Выбор обобщенных координат. Крутильная система описывается двумя обоб-
щенными координатами – абсолютными углами поворотов моторных масс
21
,
ϕ
ϕ
относительно оси вращения вала.
2.
Кинетическая энергия этой крутильной системы. Рассматриваемая система
представляет собой простую цепную крутильную конструкцию. Поэтому кине-
тическая энергия равна сумме двух энергий:
.
2
1
2
1
2
22
2
11
ϕϕ
&&
JJT +=
3.
Потенциальная энергия системы определяется по формуле
()
.
2
1
2
21
ϕϕ
−= cП
4.
Тогда уравнения Лагранжа второго рода запишутся в виде дифференциальных
уравнений:
()
()
.
0
0
2122
2111
⎩
⎨
⎧
=−−
=−+
ϕϕϕ
ϕϕϕ
cJ
cJ
&&
&&
5.
Вид решения системы дифференциальных уравнений. Согласно общей тео-
рии системы линейных и однородных дифференциальных уравнений решение
ищется в виде гармонических функций
(
)()
.sin,sin
2211
α
ϕ
α
ϕ
+=
+
=
ktakta
6. Коэффициент распределения определяется как отношение амплитуд ,,
12
aa то
есть
.
1
2
a
a
=
µ
Тогда .
12
aa
µ
= Подставляя решения
21
,
ϕ
ϕ
в дифференциальные
уравнения, получим систему алгебраических уравнений
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 104
- 105
- 106
- 107
- 108
- …
- следующая ›
- последняя »
