ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
150
.
2
1
2
1
2
2
2
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−−
h
h
f
f
pJcc
cpJc
Решая эту систему алгебраических уравнений методом Крамера, получим выраже-
ние амплитуд вынужденных колебаний:
(
)
()
()
(
)
()
()
.,
21
2
21
2
2
2121
2
21
2
21
2
2
1221
1
JJcpJJp
phJchh
f
JJcpJJp
phJchh
f
+−
−+
=
+−
−+
= (4.10)
Учитывая значение (4.9), формулы (4.10) можно записать так:
()
22
21
2
1
kp
d
JJp
f
i
i
−
−=
, (4.11)
где
()
(
)
.,;2,1
21
2
21221
2
121
chhphJdchhphJdi +−=+−==
3.
Общее решение дифференциальных уравнений вынужденных колебаний запишется
в виде суммы решения для системы однородных уравнений и частного решения с
амплитудами, определяемыми по формуле (4.11).
Амплитуды свободных колебаний связываются коэффициентами распределения
µ
по формуле
.
21
aa
µ
= Тогда из системы (3. 12) для 2
=
n получим выражение ко-
эффициента распределения:
.
2
1
kJc
c
−
=
µ
(4.12)
Тогда общее решение представится как система двух функций
(
)
(
)
() ( )
⎩
⎨
⎧
+++=
+++=
δαϕ
δαµϕ
ptfkta
ptfkta
sinsin
sinsin
222
121
, (4.13)
где
−
2
a
амплитуда; −
δ
начальная фаза. Они определяются из начальных условий
движения системы.
Из (4.13) следует, что вынуждение создает сложное колебание системы, склады-
вающееся из двух гармонических колебаний: свободных колебаний с частотой
k и
вынужденных колебаний с частотой
.
p
4.
Вынужденные колебания описываются уравнениями
()
()
()
()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+
−
−=
+
−
−=
δϕ
δϕ
pt
JJkpp
d
pt
JJkpp
d
вын
вын
sin
sin
21
222
2
2
21
222
1
1
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 149
- 150
- 151
- 152
- 153
- …
- следующая ›
- последняя »
