ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
151
Из этих формул видно, что вынужденные колебания не зависят от начальных
условий движения системы, а определяются характеристиками вынуждающих воз-
действий, то есть от параметров
.,,,
21
δ
phh
5.
Случай равенства собственной частоты k и частоты вынужденного момента .
p
Из формулы (4.11) видно, что в случае kp
=
амплитуды
i
f неограниченно воз-
растают. Такое явление в теории колебаний называется
резонансом. Значение
частоты
p
при резонансе называется критическим. При резонансе нельзя
пользоваться выражением (4.11) как частным решением уравнения (4.10) при
.2=n
Введем обозначение:
.,
2
21
2
2
2
21
1
1
pJJ
d
H
pJJ
d
H ==
Тогда первое уравнение (4.13) вместе со своей производной по времени запи-
шется в виде
()()
()
()
.cossinsincoscos
,sinsincoscossin
22
1
21
22
1
21
δααµϕ
δααµϕ
+
−
−−=
+
−
−+=
pt
kp
pH
ktktka
pt
kp
H
ktkta
&
(4.14)
При начальных условиях 0,0,0
1010
=
=
=
ϕ
ϕ
&
t амплитуда
2
a и начальная фа-
за
α
будут равны
()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
=
.
,1
cos
1
2
2
22
1
2
δα
δ
δ
µ
tg
p
k
tg
p
k
tg
k
p
kp
H
a
(4.15)
Подставив формулы (4.15) в закон
(
)
,
1
t
ϕ
получим
()
.sincoscossinsin
22
1
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−+
−
=
δδδϕ
ktkt
k
p
pt
pk
H
(4.16)
Аналогично, получим и закон изменения
:
2
ϕ
()
.sincoscossinsin
22
2
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−+
−
=
δδδϕ
ktkt
k
p
pt
pk
H
(4.17)
Для получения закона вынужденных колебаний при резонансе воспользуемся
правилом Лопиталя для раскрытия неопределенности
0
0
в выражениях (4.16),
(4.17). В результате получим
()()
()()
.cossincos
2
,cossincos
2
2
2
2
2
1
1
δδϕ
δδϕ
+−=
+−=
ktktkt
k
H
ktktkt
k
H
âûí
âûí
(4.18)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 150
- 151
- 152
- 153
- 154
- …
- следующая ›
- последняя »
