Матричные методы в расчетах крутильных колебаний силовых установок с ДВС. Лашко В.А - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

15
квадратную матрицу порядка
()
.nn
×
С другой стороны, при помощи этих n векто-
ров
i
a можно построить параллелепипед, объем которого и равен определителю
этой сформированной координатами векторов матрицы. Если объем параллелепи-
педа обозначим через ,
V тогда получим формулу вычисления этого объема:
()
.det AV = На рис. 1. 2 для 3
=
n показан параллелепипед, образованный строками
матрицы
.A
Его объем равен определителю этой матрицы.
Рис.1. 2
E. Тензорный анализ и механика сплошной среды. Основная идей теории
тензоров, имеющая широкое применение в механике, заключается в инвариантно-
сти описания объекта (как физико-математической модели реальных тел и процес-
сов) относительно выбора координатных систем в том или ином пространстве. Пе-
реход от одной координатной системы к другой осуществляется при помощи допус-
тимых преобразований [4]. Так, кроме непрерывности функций
и их частных произ-
водных в некоторой области пространства (в общем случае, риманова пространства)
выдвигается требование не обращения в нуль якобиана преобразования координат –
функционального определителя. Якобиан также входит в определение относитель-
ных тензоров [5].
При описании действий с тензорами, в частности, при абсолют-
ном дифференцировании, основную роль играет фундаментальный метрический
тензор
(
)
ij
g , который можно представить в матричной форме. Его определитель ис-
пользуется для построения в евклидовом пространстве взаимных базисов [6].
В теории определителей выделяются два аспекта. Во-первых, разрабатываются
методы вычисления определителя, а, во-вторых, выясняются его свойства, позво-
ляющие наиболее просто решать все вопросы, связанные с его нахождением и при-
менением. Приведем
основные свойства определителей вещественных матриц.
1.
Определитель есть линейная функция одной строки или столбца.
Так, если матрица
A
имеет вид
() ( ) ( )
,
1
111
1
1111
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
∑∑∑
===
nnnjn
t
s
n
is
t
s
j
is
t
s
is
nj
aaa
bbb
aaa
A
LL
MLMLM
LL
MLMLM
LL
λλλ
то есть каждый элемент строки с номером
i представляет собой линейную комби-
нацию
t элементов
()
,
j
is
b где
[
]
;,1 nj
∈
.K
∈
λ
Тогда определитель этой матрицы

Страницы